某校高一年级开设研究性学习课程，(1)班和(2)班报名参加的人数分别是18和27．现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从(2)班抽取了3名同学．

(Ⅰ)求研究性学习小组的人数；

(Ⅱ)规划在研究性学习的中、后期各安排1次交流活动，每次随机抽取小组中1名同学发言．求2次发言的学生恰好来自不同班级的概率．

在△ABC中，已知2sinBcosA＝sin(A＋C)．

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若BC＝2，△ABC的面积是，求AB．

设函数f(x)＝(x²－2x＋a＋2)e^x(x∈R)．

(1)若a＝－1，求f(x)在[0，2]上的最大值与最小值；

(2)过点(－1，0)作曲线y＝f(x)的切线，如果有三条，求实数a的取值范围．

已知△ABC是边长为1的正三角形．动点M满足＝λ＋μ，且λ²＋μ²＝1．

(1)求||最大值，并指出此时||与，的夹角；

(2)是否存在两定点F1、F2，使．||＋||恒为常数k？若存在，指出常数k的值；若不存在，请说明理由．

在四梭锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥面ABCD．

(1)求证：PC⊥BD；

(2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，如果三梭锥E－BCD的体积取到最大值，求此时四梭锥P－ABCD的高．

如图所示，设曲线y＝上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形△OB₁A₁，△A₁B₂A₂，…，，直角顶点在曲线y＝上，设A₁的坐标为(a_n，0)，A₀为原点

(1)求a₁，并求出a_n和a_n－1(n∈N^*)之间的关系式；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)设b_n＝(n∈N^*)，求数列{b_n}的前n项和Sn

射击比赛中通常以10发子弹的环数和作为选手的一次射击成绩．甲、乙两位选手各进行10次射击，原始成绩记录如下：

甲：95，96，92，93、97，94，96，98，95

乙：90，99，91，95，100，92，95，99，90，99

(1)作出甲、乙两位选手成绩的茎叶图，并对两位选手的水平作出分析；

(2)若你是教练．现需要从甲、乙两人中选取一人参加一项比赛，试根据其他参赛选手水平高低，确定参赛人选．并说明理由

将函数y＝sinωxcos－cosωxsin(ω＞0，0＜＜π)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图像，若函数y＝f(x)的图像过点(，0)，且相邻两对称轴间的距离为．

(1)求ω，的值；

(2)若锐角△ABC中A、B、C成等差数列，且f(A)的取值范围．

某班级共派出n＋1个男生和n个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生甲为领队．入场时，领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有E_n种排法；入场后，又需从男生(含男生甲)和女生中各选一名代表到主席台服务，共有F_n种选法．

(1)试求E_n和F_n；

(2)判断lnE_n和F_n的大小(n∈N₊)，并用数学归纳法证明．

甲，乙，丙三人投篮，甲的命中率为p，乙，丙的命中率均为q(p，q∈(0，1))．现每人独立投篮一次，记命中的总次数为随机变量ξ．

(1)当p＝q＝时，求数学期望E(ξ)；

(2)当p＋q＝1时，试用p表示ξ的数学期望E(ξ)．