对于集合M，定义函数f_M(x)＝对于两个集合M，N，定义集合M△N＝{x|f_M(x)·f_N(x)＝－1}．已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，2，4，8，16}．

(Ⅰ)写出f_A(1)和f_B(1)的值，并用列举法写出集合A△B；

(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数，求Card(X△A)＋Card(X△B)的最小值；

(Ⅲ)有多少个集合对(P，Q)，满足P，QA∪B，且(P△A)△(Q△B)＝A△B？

在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F₁(－1，0)，P为椭圆G的上顶点，且∠PF₁O＝45°．

(Ⅰ)求椭圆G的标准方程；

(Ⅱ)已知直线l₁：y＝kx＋m₁与椭圆G交于A，B两点，直线l₂：y＝kx＋m₂(m₁≠m₂)与椭圆G交于C，D两点，且|AB|＝|CD|，如图所示．

(ⅰ)证明：m₁＋m₂＝0；

(ⅱ)求四边形ABCD的面积S的最大值．

已知函数f(x)＝e^－kx(x²＋x－)(k＜0)．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)是否存在实数k，使得函数f(x)的极大值等于3e^－2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．

(Ⅰ)求直方图中x的值；

(Ⅱ)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；

(Ⅲ)从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．(以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率)

在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝4，AD＝2，CD＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝4．

(Ⅰ)设平面PAB∩平面PCD＝m，求证：CD∥m；

(Ⅱ)求证：BD⊥平面PAC；

(Ⅲ)设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为，求的值．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．

(Ⅰ)若b＝，a＝3，求c的值；

(Ⅱ)设t＝sinAsinC，求t的最大值．

对于数列A：a₁，a₂，a₃(a_i∈N，i＝1，2，3)，定义“T变换”：T将数列A变换成数列B：b₁，b₂，b₃，其中b_i＝|a_i－a_i+1|(i＝1，2)，且b₃＝|a₃－a₁|．这种“T变换”记作B＝T(A)．继续对数列B进行“T变换”，得到数列C：c₁，c₂，c₃，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．

(Ⅰ)试问A：2，6，4经过不断的“T变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T变换”得到的各数列；若不能，说明理由；

(Ⅱ)设A：a₁，a₂，a₃，B＝T(A)．若B：b，2，a(a≥b)，且B的各项之和为2012．

(ⅰ)求a，b；

(ⅱ)若数列B再经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值，并说明理由．

如图，抛物线y＝－x²＋9与x轴交于两点A，B，点C，D在抛物线上(点C在第一象限)，CD∥AB．记|CD|＝2x，梯形ABCD面积为S．

(Ⅰ)求面积S以x为自变量的函数式；

(Ⅱ)若≤k，其中k为常数，且0＜k＜1，求S的最大值．

已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，一个焦点为F(2，0)．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设直线l：y＝kx－交椭圆C于A，B两点，若点A，B都在以点M(0，3)为圆心的圆上，求k的值．

如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．

(Ⅰ)求证：NC∥平面MFD；

(Ⅱ)若EC＝3，求证：ND⊥FC；

(Ⅲ)求四面体NFEC体积的最大值．