已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足a＝S_2n－1，n∈N^*．数列{b_n}满足b_n＝，T_n为数列{b_n}的前n项和．

(1)求数列{a_n}的通项公式和T_n；

(2)是否存在正整数m，n(1＜m＜n)，使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

如图所示，在边长为12的正方形ADD₁A₁中，点B，C在线段AD上，且AB＝3，BC＝4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁D₁、AD₁于点B₁、P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁D₁、AD₁于点C₁、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得DD₁与AA₁重合，构成如图所示的三棱柱ABC－A₁B₁C₁．

(1)求证：AB⊥平面BCC₁B₁；

(2)求四棱锥A－BCQP的体积；

(3)求二面角A－PQ－C的大小．

QQ先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼(每条鱼被抓到的概率相同)并吃掉．若黑鱼未被抓出，则它每晚要吃掉1条青鱼(规定青鱼不吃鱼)．

(1)求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率；

(2)以ξ表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数，求ξ的分布列及其数学期望Eξ．

已知函数f(x)＝sin(x＋)＋2sin²．

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)记△ABC的三内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若f(A)＝，△ABC的面积S＝，a＝，求b＋c的值．

对于集合M，定义函数f_M(x)＝对于两个集合M，N，定义集合M△N＝{x|f_M(x)·f_N(x)＝－1}．已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，2，4，8，16}．

(Ⅰ)写出f_A(1)和f_B(1)的值，并用列举法写出集合A△B；

(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数．

(ⅰ)求证：当Card(X△A)＋Card(X△B)取得最小值时，2∈X；

(ⅱ)求Card(X△A)＋cARD(X△B)的最小值．

已知椭圆C：(a＞b＞0)的右顶点A(2，0)，离心率为，O为坐标原点．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)已知P(异于点A)为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E，D，求的取值范围．

已知函数f(x)＝alnx－x²＋(a∈R且a≠0)．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)是否存在实数a，使得对任意的x∈[1，＋∞)，都有f(x)≤0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°(如下图1所示)，将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C₁的位置(如下图2所示)，点E，F，M分别是AB，DC₁，BC₁的中点．

(Ⅰ)证明：BD∥平面EMF；

(Ⅱ)证明：AC₁⊥BD；

(Ⅲ)当EF⊥AB时，求线段AC₁的长．

某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．

(Ⅰ)求直方图中x的值；

(Ⅱ)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿．

已知函数f(x)＝sinx＋sin(x－)．

(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知f(A)＝，a＝b，试判断△ABC的形状．