如图所示，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O₁，O分别为正方形A₁B₁C₁D₁与正方形ABCD的中点，且AB＝3，A₁A＝4，经过O₁，O的平面与AB，DC、D₁C₁分别交于点M、N、R，又P为B₁B上点．

(1)求二棱锥P－MNR体积的最大值；

(2)在三棱锥P－MNR体积取最大值的条件下，求直线B₁C与DR所成角的余弦值．

已知P为△ABC所在平面内动点，且＝＋λ(0≤λ≤m)．

(1)若m＝1，求点P位于△ABC内部的概率；

(2)若点P位于△ABC外部的概率为，求m的值．

已知等式cos²61°＋sin²31°＋cos61°31°＝a，cos²20°＋sin²10°－cos20°sin10°＝a．

(1)根据以上所给的等式写出一个具有一般性的等式，并指出实数a的值；

(2)证明你所写的等式．

已知对于任意非零实数m，不等式|4m－1|＋|1－m|≥|m|(|2x－3|－|x－1|)恒成立，求实数x的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为为参数)．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程为P＝6cosφ．射线Z的极坐标方程为＝α，l与C₁的交点为A，l与C₂除极点外一个交点为B．当a＝0时，|AB|＝4．

(Ⅰ)求C₁，C₂直角坐标方程；

(Ⅱ)设C₁与y轴正半轴交点为D，当时，求直线BD的参数方程．

如图所示，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，过A点作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．

(Ⅰ)求证：AD∥EC；

(Ⅱ)若AD是⊙O₂的切线，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的长．

已知椭圆，F₁、F₂分别为椭圆c的左右焦点，点P在椭圆C上(不是顶点)，△PF₁F₂内一点G满足3＝＋，其中＝．

(Ⅰ)求椭圆C的离心率；

(Ⅱ)若椭圆C短轴长为2，过焦点F₂的直线l与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点)，若，求△F₁AB面积，

设函数f(x)＝x³－3ax²＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)如果函数g(x)＝f(x)＋c有三个不同零点，求c的取值范围．

如图，在三棱锥P－ABC中，PB⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，∠ABC，＝90°，AB＝BC＝2，∠PAB＝45°，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点．

(Ⅰ)求证：EF⊥PD；

(Ⅱ)求三棱锥D－PEF的体积；

一个盒子中装有标有号码分别为1、2、3、5，且形状完全相同的4个小球，从盒子中有放回的先后住取两个小球．

(Ⅰ)写出这个事件的基本事件空间；

(Ⅱ)求“两次取出的小球号码相同”的概率；

(Ⅲ)求“取出的两个小球上的号码之和是6”的概率．