已知a∈R，函数f(x)＝＋lnx－1，g(x)＝(lnx－1)e^x＋x(其中e为自然对数的底)．

(1)当a＞0时，求函数f(x)在区间(0，e]上的最小值；

(2)是否存在实数x₀∈(0，e]，使曲线y＝g(x)在点x＝x₀处的切线与y轴垂直？若存在求出x₀的值，若不存在，请说明理由．

若F₁、F₂分别是椭圆在左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且|PF₁|＋|PF₂|＝4，|F₁F₂|＝2．

(1)求出这个椭圆的方程；

(2)是否存在过定点N(0，2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，使∠AOB＝90°(其中O为坐标原点)？若存在，求出直线l的斜率k，若不存在，请说明理由．

在三棱锥P－ABCD中，底面ABC为直角三角形，AB＝BC，PA＝2AB，PA⊥平面ABC．

(1)证明：BC⊥PB；

(2)求PB与平面PAC所成的角；

(3)求二面角A－PC－B的余弦值．

某批发市场对茜种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如图所示．

(1)计算这50天的日平均销售量．

(2)若以频率作为概率，且每天的销售量相互独立．

①求5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；

②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和(单位：千元)，求X的分布列和数学期望．

已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，S表示该三角形的面积，且2cos²B＝cos2B＋2cosB．

(1)求角B的大小；

(2)若a＝2，S＝2，求b的值．

设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0．

(Ⅰ)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集．

(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．

在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为(2，)．

(1)求圆C的极坐标方程；

(2)P是圆C上一动点，点Q满足3＝，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程．

如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x²－14x＋mn＝0的两个根．

(Ⅰ)证明：C，B，D，E四点共圆；

(Ⅱ)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．

已知函数f(x)＝(a－3b＋9)ln(x＋3)＋x²＋(b－3)x．(参考：(ln(x＋3)＝)

(1)当a＞0且a≠1，(1)＝0，时，试用含a的式子表示b，并讨论f(x)的单调区间；

(2)若(x)有零点，(3)＜，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有(x)≥0．

①求f(x)的表达式；

②当x∈(－3，2)时，求函数y＝f(x)的图象与函数y＝(x)的图象的交点坐标．

设椭圆E：(a，b＞0)过M(2，)，N(，1)两点，O为坐标原点，

(1)求椭圆E的方程；

(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且⊥？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由．