如图，已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，E是棱CC₁上的动点，F是AB的中点，AC＝BC＝2，AA₁＝4．

(1)当E是棱CC₁的中点时，求证：CF∥平面AEB₁；

(2)在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A－EB₁－B的大小是45°？若存在，求出CE的长，若不存在，请说明理由．

某大学对该校参加某项活动的志愿者实施“社会教育实施”学分考核，该大学考核只有合格和优秀两个等次．若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙考核为优秀的概率分别为、，乙考核合格且丙考核优秀的概率为．甲、乙、丙三人考核所得等次相互独立．

(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；

(2)求在这次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为2.5的概率．

在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．且．

(1)求角A的大小及角B的取值范围；

(2)若，求b²＋c²的取值范围．

平面直角坐标系中，已知曲线C₁：x²＋y²＝1，将曲线C₁上所有点横坐标，纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后，得到曲线C₂，

(1)试写出曲线C₂的参数方程；

(2)在曲线C₂上求点P，使得点P到直线l：x＋y－4＝0的距离最大，并求距离最大值．

如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．

(1)求证：△ABE≌△ACD；

(2)若AB＝6，BC＝4，求AE长．

已知函数f(x)＝－e^x＋kx＋1，x∈R．

(Ⅰ)若k＝2e，试确定函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若k＞0，且对于任意x∈R，f(|x|)＜1恒成立，试确定实数k的取值范围．

已知圆C₁：(x＋2)²＋y²＝4及点C₂(2，0)，在圆C₁上任取一点P，连接C₂P，做线段C₂P的中垂线交直线C₁P于点M．

(1)当点P在圆C₁上运动时，求点M的轨迹E的方程；

(2)设轨迹E与x轴交于A₁，A₂两点，在轨迹E上任取一点Q(x₀，y₀)(y₀≠0)，直线QA₁，QA₂分别交y轴于D，E两点，求证：以线段DE为直径的圆C过两个定点，并求出定点坐标．

如图，斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB＝90°，点B₁在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC＝CA＝2

(1)求证：平面ACC₁A₁⊥平面B₁C₁CB；

(2)若A₁A＝3，求点B到平面B₁CA的距离．

某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

(1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．

(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？(参考公式：，)

已知数列的前n项和为S_n，且满足a_n＝S_n＋1(n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若b_n＝log₂a_n，c_n＝，且数列{c_n}的前n项和为T_n，求T_n的取值范围．