已知数列的前n项和为S_n，且满足a_n＝S_n＋1(n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若b_n＝log₂a_n，c_n＝，且数列{c_n}的前n项和为T_n，求T_n的取值范围．

已知函数f(x)＝x²＋(ae－4)x＋2lnx，g(x)＝ax(2－lnx)(其中e为自然对数的底数，常数a≠0)．

(1)若对任意x＞0，g(x)≤1恒成立，求正实数a的取值范围；

(2)在(1)的条件下，当a取最大值时，试讨论函数f(x)在区间[，e]上的单调性；

(3)求证：对任意的n∈N^*，不等式ln＜n³－n²＋n成立．

已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F₁F₂，它的一条准线为x＝4，过点F₂的直线与椭圆C交于P、Q两点．当PQ与x轴垂直时，tan＜F₁PF₂＝．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若＝λ·，求△PF₁Q的内切圆面积最大时正实数λ的值．

已知{b_n}是公比大于1的等比数列，它的前n项和为S_n，若S₃＝14，b₁＋8，3b₂，b₃＋6成等差数列，且a₁＝1，a_n＝b_n·(＋＋…＋)(n≥2)．

(1)求b_n；

(2)证明：(1＋)(1＋)…(1＋)＜e³(其中e为自然对数的底数)．

如图，已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，E是棱CC₁上的动点，F是AB的中点，AC＝BC＝2，AA₁＝4．

(1)当E是棱CC₁的中点时，求证：CF∥平面AEB₁；

(2)在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A－EB₁－B的大小是45°？若存在，求出CE的长，若不存在，请说明理由．

某大学对该校参加某项活动的志愿者实施“社会教育实施”学分考核，该大学考核只有合格和优秀两个等次．若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙考核为优秀的概率分别为、，乙考核合格且丙考核优秀的概率为．甲、乙、丙三人考核所得等次相互独立．

(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；

(2)记在这次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．且＝．

(1)求角A的大小及角B的取值范围；

(2)若a＝，求b²＋c²的取值范围．

已知函数f(x)＝－x³＋ax²－4．

(1)当a＝3时，求函数f(x)在区间[－1，1]上的最大值与最小值；

(2)若存在x₀∈(0，＋∞)，使f(x₀)＞0，求a的取值范围．

已知椭圆C：的左、右焦点分别为F₁，F₂，它的一条准线为x＝4，过点F₂的直线与椭圆C交于P、Q两点．当PQ与x轴垂直时，．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若＝λ·，求△PF₁Q的内切圆面积最大时正实数λ的值．

已知{b_n}是公比大于l的等比数列，它的前n项和为S_n，若S₃＝14，b₁＋8，3b₂，b₃＋6成等差数列，且a₁＝1，(n≥2)．

(1)求b_n；

(2)求数列{na_n}的前n项和S_n．