在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为D_n，记D_n内的整点(横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为a_n．

(1)求出a₁，a₂，a₃的值(不要求写过程)；

(2)证明数列{a_n}为等差数列；

(3)令b_n＝(n∈N^*)，求b₁＋b₂＋…＋b_n．

如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝2，∠BAD＝x，△BCD是正三角形．

(1)将四边形ABCD的面积S表示为x的函数；

(2)求S的最大值及此时的x值．

对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了100人，其中女性60人，男性40人．女性中有38人主要的休闲方式是看电视，另外22人主要的休闲方式是运动；男性中有15人主要的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动．

(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；

(2)判断性别与休闲方式是否有关．

参考公式：K²＝；n＝a＋b＋c＋d

参考数据：60×40×53×47＝5978400，620×620＝384400，384400÷59784≈6.4298．

选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x－1|＋|2x＋2|

(1)解不等式f(x)＜3；

(2)若不等式f(x)＜a的解集为空集，求实数a的取值范围．

选修4－4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，已知曲线C₁：x²＋y²＝1，将曲线C₁上所有点横坐标，纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后，得到曲线C₂

(1)试写出曲线C₂的参数方程；

(2)在曲线C₂上求点P，使得点P到直线l：x＋y－4＝0的距离最大，并求距离最大值．

选修4－1：几何证明选讲

如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．

(1)求证：△ABE≌△ACD；

(2)若AB＝6，BC＝4，求AE长．

设函数

(1)当时，求函数f(x)的最大值；

(2)令，(0＜x≤3)其图象上任意一点P(x₀，y₀)处切线的斜率k≤恒成立，求实数的取值范围；

(3)当a＝0，b＝－1，方程2mf(x)＝x²有唯一实数解，求正数m的值．

已知圆C₁：(x＋2)²＋y²＝4及点C₂(2，0)，在圆C₁上任取一点P，连接C₂P，做线段C₂P的中垂线交直线C₁P于点M．

(1)当点P在圆C₁上运动时，求点M的轨迹E的方程；

(2)设轨迹E与x轴交于A₁，A₂两点，在轨迹E上任取一点Q(x₀，y₀)(y₀≠0)，直线QA₁，QA₂分别交y轴于D，E两点，求证：以线段DE为直径的圆C过两个定点，并求出定点坐标．

如图，斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB＝90°，点B₁在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC＝CA．

(1)求证：平面ACC₁A₁⊥平面B₁C₁CB；

(2)若二面角B－AB₁－C₁的余弦值为－，设，求λ的值．

要从甲，乙两名运动员中选拔一人参加2012年伦敦奥运会跳水项目，对甲乙两人进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得出成绩茎叶图如图所示．

(1)从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派哪名运动员更合适？

(2)若将频率视为概率，对甲运动员在今后3次的比赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．