一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只合格品，2只不合格品．现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：

(1)求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率；

(2)求至少有一次取到不合格品的概率．

已知锐角△ABC三个内角分别为A，B，C向量＝(2－2sinA，cosA＋sinA)与向量＝(sinA－cosA，1＋sinA)是共线向量．

(1)求∠A的值；

(2)求函数的值域．

已知数列{a_n}，a₁＝2a＋1(a≠－1的常数)，a_n＝2a_n－1＋n²－4n＋2(n≥2，n∈N^*)，数列{b_n}的首项，b₁＝a，b_n＝a_n＋n²(n≥2，n∈N^*)．

(1)证明：{b_n}从第2项起是以2为公比的等比数列并求{b_n}通项公式；

(2)设S_n为数列{b_n}的前n项和，且{S_n}是等比数列，求实数a的值；

(3)当a＞0时，求数列{a_n}的最小项．

已知函数f(x)＝x/4＋ln(x－2)/(x－4)．

(1)求函数f)x)的定义域和极值；

(2)若函数(fx)在区间[a²－5a，8－3a]上为增函数，求实数a的取值范围；

(3)函数f(x)的图象是否为中心对称图形？若是请指出对称中心，并证明；若不是，请说明理由．

如图，已知直线l与抛物线x²＝4y相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，点B的坐标为(2，0)，(1)若动点M满足·＋||＝0，求点M的轨迹C；(2)若过点B的直线(斜率不等于零)与(1)中的轨迹C交于不同的两点E，F(E在B，F之间)试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

如图，已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD于A，M，N分别为AB，PC的中点

(1)求证：MN⊥AB；

(2)若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为，能否确定，使直线MN是异面直线AB与PC的公垂线？若能确定，求出的值；若不能确定，说明理由．

已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，且过点(1，)，椭圆C的焦点与曲线2x²－2y²＝1的焦点重合．

(1)求椭圆C的方程；．

(2)过点F任作椭圆C的一条弦PQ，直线AP、AQ分别交直线x＝4于M、N两点，点M、N的纵坐标分别为m、n．请问以线段MN为直径的圆是否经过x轴上的定点？若存在，求出定意的坐标，并证明你的结论；若不存在，请说明理由

已知函数f(x)＝x＋(a∈R)，g(x)＝lnx．

(1)求函数F(x)＝f(x)＋g(x)的单调区间；

(2)若关于x的方程恰有两个不等的实根，求a的取值范围．

已知等差数列{a_n}满足a₆＝－1，a₁₀＝11．

(1)求数列{a_2n－1}{n∈N^*}的前10项之和S₁₀；

(2)令b_n＝|a_n|，求数列{b_n}前n项之和T_n．

袋内装有6个球，这些琮依次被编号为1、2、3、…、6，设编号为m的球重n²－6n＋12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响)．

(1)从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；

(2)如果不放回的任意取出2个球，求它们重量相等的概率．