在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b²＋c²＝a²－bc，且·＝－4，求△ABC的面积．

设抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P₁，P₂两点，已知|P₁P₂|＝8．

(1)求抛物线C的方程；

(2)设m＞0，过点M(m，0)作方向向量为＝(1，)的直线与抛物线C相交于A，B两点，求使∠AFB为钝角时实数m的取值范围；

(3)①对给定的定点M(3，0)，过M作直线与抛物线C相交于A，B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由．

②对M(m，0)(m＞0)，过M作直线与抛物线C相交于A，B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？(只要求写出结论，不需用证明)

定义：对函数y＝f(x)，对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x₀，使得f(x₀＋k)＝f(x₀)＋f(k)，则称函数f(x)为“k性质函数”．

(1)判断函数是否为“k性质函数”？说明理由；

(2)若函数为“2性质函数”，求实数a的取值范围；

(3)已知函数y＝2^x与y＝－x的图像有公共点，求证：f(x)＝2^x＋x²为“1性质函数”．

已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足＝S_2n－1，n∈N^*．数列{b_n}满足，T_n为数列{b_n}的前n项和．

(1)求a₁、d和T_n；

(2)若对任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n＋8(－1)ⁿ恒成立，求实数λ的取值范围；

如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为矩形，PA＝AB＝2，AD＝2AB，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点．

(1)求异面直线PB与AC所成的角的余弦值；

(2)求三棱锥A－EFD的体积．

小明购买一种叫做“买必赢”的彩票，每注售价10元，中奖的概率为2％，如果每注奖的奖金为300元，那么小明购买一注彩票的期望收益是多少元？

已知数列{a_n}中，a₁＝a，a₂＝2，S_n是数列{a_n}的前n项和，且2S_n＝n(3a₁＋a_n)，n∈N^*．

(1)求a的值；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)若T_n是数列{b_n}的前n项和，且a_n+2·T_n＜m·＋2对一切n∈N^*都成立，求实数m取值范围．

已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝x³＋ax²－x＋3，

(1)若函数g(x)的两个极值点为，求函数g(x)的解析式；

(2)在(1)的条件下，求函数y＝g(x)的图象过点P(1，1)的切线方程；

(3)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≤(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．

设椭圆，直线l过椭圆左焦点F₁且不与x轴重合，l与椭圆交于P、Q，两点，当l与x轴垂直时，，若点且

|KF₁|＝2

(1)求椭圆T的方程；

(2)直线l绕着F₁旋转，与圆O：x²＋y²＝5交于A，B两点，若|AB|∈[4，]，求△F₂PQ的面积S的取值范围(F₂为椭圆的右焦点)．

如图在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝PA＝2，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，F是AB中点．

(1)求证：BE∥平面PDF；

(2)求证：平面PDF⊥平面PAB；

(3)求BE与平面PAC所成的角．