如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB⊥x轴于点C，||＝4，＝3动点M到直线AB的距离是它到点D的距离的2倍．

(Ⅰ)求点M的轨迹方程；

(Ⅱ)设点K为点M的轨迹与x轴正半轴的交点，直线l交点M的轨迹于E，F两点(E，F与点K不重合)，且满足⊥，动点P满足2＝＋，求直线KP的斜率的取值范围．

已知函数

(Ⅰ)当a＝1时，求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若对任意，f(t)＞t恒成立，求实数a的取值范围．

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且S_n＝2a_n＋n²－3n－2，n＝1，2，3…

(Ⅰ)求证：数列{a_n－2n}为等比数列；

(Ⅱ)设b_n＝a_n·cosnπ，求数列{b_n}的前2012项和T₂₀₁₂．

已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．

(Ⅰ)求平面EFG⊥平面PAD；

(Ⅱ)若M是线段CD上一动点，试判断三棱锥M－EFG的体积是否为定值，若是，求出该三棱锥的体积；若不是，请说明理由．

设函数f(x)＝ax＋(x＞1)，若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f(x)＞b恒成立的概率．

锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．已知＝(a＋c，b)，＝(c－a，b－c)且⊥．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)记f(B)＝2sin²(A＋C)＋sin(2B＋)，求f(B)的值域．

设抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P₁，P₂两点，已知|P₁P₂|＝8．

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点M(3，0)作方向向量为＝(1，a)的直线与曲线C相交于A，B两点，求△PAB的面积S(a)并求其值域；

(3)设m＞0，过点M(m，0)作直线与曲线C相交于A，B两点，问是否存在实数m使∠AFB为钝角？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

定义：对函数y＝f(x)，对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x₀，使得f(x₀＋k)＝f(x₀)＋f(k)，则称函数f(x)为“k性质函数”．

(1)若函数f(x)＝2^x为“1性质函数”，求x₀；

(2)判断函数是否为“k性质函数”？说明理由；

(3)若函数为“2性质函数”，求实数a的取值范围；

已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足，n∈N^*．数列{b_n}满足，T_n为数列{b_n}的前n项和．

(1)求a₁、d和T_n；

(2)是否存在实数λ，使对任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n＋8恒成立？若存在，请求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

棱锥的底面是正三角形，边长为1，棱锥的一条侧棱与底面垂直，其余两条侧棱与底面所成角都等于，设D为BC中点．

(1)求这个棱锥的侧面积和体积；

(2)求异面直线PD与AB所成角的大小．