某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．

(1)求全班人数及分数在[80，90)之间的频数；

(2)估计该班的平均分数，并计算频率分布的直方图中[80，90)的矩形的高；

(3)若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．

如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯长，AB∥CD，∠ABC＝45°，DC＝1，AB＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝1．

(1)求证：BC⊥平面PAC；

(2)若M是PC的中点，求三棱锥M－ACD的体积．

已知向量m＝(cosx，sinx)，n＝(cosx，cosx)(x∈R)，设函数f(x)＝m·n

(1)求f(x)的解析式，并求最小正周期．

(2)若函数g(x)的图像是由函数f(x)的图像向右平移个单位得到的，求g(x)的最大值及使g(x)取得最大值时x的值．

已知函数：，(a∈R)．

(Ⅰ)当时，讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)设g(x)＝x²－2bx＋4，当时，若对任意x₁∈(0，2)，存在x₂∈[1，2]，使f(x₁)≥g(x₂)，求实数b的取值范围．

(Ⅲ)若f(x)在区间(a，a＋1)上不具有单调性，求正实数a的取值范围．

已知函数：．

(Ⅰ)当时，讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)设g(x)＝x²－2bx＋4，当a＝时，若对任意x₁∈(0，2)，存在x₂∈[1，2]，使f(x₁)≥g(x₂)，求实数b取值范围．

(Ⅲ)当x∈[0，＋∞)时，恒有f(x＋1)＋＋a＋1≤0成立，求a的取值范围．

在数列{a_n}中，a₁＝0，且对任意k∈N^*，a_2k－1，a_2k，a_2k+1成公差为2k的等差数列．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)记，证明＜2n－Tn≤2(n≥2)．

设椭圆C：的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，＝2．

(Ⅰ)求椭圆C的离心率；

(Ⅱ)如果|AB|＝，求椭圆C的方程．

如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落入A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖．

(Ⅰ)已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．

(文)求获得折扣率为50％或70％的概率；

(理)记随机变量ξ为获得k(k＝1，2，3)等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望Eξ；

(Ⅱ)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动，记η为获得1等奖或2等奖的人次，求P(η＝2)．

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE＝EB＝AF＝FD＝4．沿直线EF将△AEF翻折成△EF，使平面EF⊥平面BEF．

(Ⅰ)求二面角－FD－C的余弦值；

(Ⅱ)点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与重合，求线段FM的长．

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的两点，＝(，)，＝(，)，且·＝0，椭圆离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率；

(Ⅲ)试问△AOB的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．