设函数f(x)＝是自然对数的底线，c∈R．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间、最大值；

(Ⅱ)讨论关于x的方程式[lnx]＝f(x)根的个数．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄＝4S₂，a_2n＝2a_n＋1．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设数列{b_n}的前n项和T_n，且(λ为常数)，令c_n＝b_2n(n∈N⁺)．求数列{c_n}的前n项和R_n

甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是假设每局比赛结果互相独立．

(1)分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率

(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3：分，对方得0分；若逼骚结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望．

如图所示，在三棱锥P－ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ＝2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．

(Ⅰ)求证：AB∥GH；

(Ⅱ)求二面角D－GH－E的余弦值；

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝．

(Ⅰ)求a，c的值；

(Ⅱ)求sin(A－B)的值．

如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于A、两点，．

(Ⅰ)求该椭圆的标准方程；

(Ⅱ)取平行于y轴的直线与椭圆相较于不同的两点P、，过P、作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．

某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率)．

(Ⅰ)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；

(Ⅱ)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，，BC＝CD＝2，．

(Ⅰ)求证：BD⊥平面PAC；

(Ⅱ)若侧棱PC上的点F满足PF＝7FC，求三棱锥P－BDF的体积．

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且．

(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)设，S为△ABC的面积，求S＋3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．

从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i(单位：千元)与月储蓄y_i(单位：千元)的数据资料，算得，，，．

(Ⅰ)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；

(Ⅱ)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

附：线性回归方程中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．