在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos²cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－．

(Ⅰ)求cosA的值；

(Ⅱ)若，b＝5，求向量在方向上的投影．

在等差数列{a_n}中，a₂－a₁＝8，且a₄为a₂和a₃的等比中项，求数列{a_n}的首项、公差及前n项和．

已知{a_n}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A_n，第n项之后各项a_n+1，a_n+2…的最小值记为B_n，d_n＝A_n－B_n

(Ⅰ)若{a_n}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N^*，a_n+4＝a_n)，写出d₁，d₂，d₃，d₄的值；

(Ⅱ)设d为非负整数，证明：d_n＝－d(n＝1，2，3…)的充分必要条件为{a_n}为公差为d的等差数列；

(Ⅲ)证明：若a₁＝2，d_n＝1(n＝1，2，3…)，则{a_n}的项只能是1或2，且有无穷多项为1．

已知A、B、C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点．

(Ⅰ)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积．

(Ⅱ)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．

设L为曲线C：在点(1，0)处的切线．

(Ⅰ)求L的方程；

(Ⅱ)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线L的下方．

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB＝3，BC＝5．

(Ⅰ)求证：AA₁⊥平面ABC；

(Ⅱ)求二面角A₁－BC₁－B₁的余弦值；

(Ⅲ)证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值．

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天

(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率

(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望．

(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)

在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A．

(Ⅰ)求cosA的值，

(Ⅱ)求c的值．

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．

(Ⅰ)证明：CA是△ABC外接圆的直径；

(Ⅱ)若DB＝BE＝EA．求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．

己知函数f(X)＝x²e^－x

(Ⅰ)求f(x)的极小值和极大值；

(Ⅱ)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．