已知函数f(x)＝e^x，x∈R．

(Ⅰ)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图像相切，求实数k的值；

(Ⅱ)设x＞0，讨论曲线y＝f(x)与曲线y＝mx²(m＞0)公共点的个数．

(Ⅲ)设a＜b，比较与的大小，并说明理由．

已知动圆过定点A(4，0)，且在y轴上截得的弦MN的长为8．

(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程；

(Ⅱ)已知点B(－1，0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线l过定点．

在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．

(Ⅰ)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；

(Ⅱ)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列和数学期望．

如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A₁O⊥平面ABCD，AB＝AA₁＝．

(Ⅰ)证明：A₁C⊥平面BB₁D₁D；

(Ⅱ)求平面OCB₁与平面BB₁D₁D的夹角的大小．

已知向量a＝(cosx，－)，b＝(sinx，cos2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期．

(Ⅱ)求f(x)在[0，]上的最大值和最小值．

已知函数f(x)＝ex，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的反函数的图象上图象上点(1，0)处的切线方程；

(Ⅱ)证明：曲线y＝f(x)与曲线y＝x²＋x＋1有唯一公共点．

(Ⅲ)设a＜b，比较f()与的大小，并说明理由．

已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1，0)的距离的2倍．

(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程；

(Ⅱ)过点P(0，3)的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．

有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：

(Ⅰ)为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．

(Ⅱ)在(Ⅰ)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．

如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A₁O⊥平面ABCD，AB＝AA₁＝．

(Ⅰ)证明：A₁BD∥平面CD₁B₁；

(Ⅱ)求三棱柱ABD－A₁B₁D₁的体积．

已知向量，设函数f(x)＝a·b．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期．

(Ⅱ)求f(x)在[0，]上的最大值和最小值．