某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲．乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中将可以获得2分；方案乙的中奖率为，中将可以得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中将与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．

(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，Y，求X≤3的概率；

(2)若小明．小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计的得分的数学期望较大？

已知函数(a∈R，e为自然对数的底数)．

(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；

(2)求函数f(x)的极值；

(3)当a＝1的值时，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)没有公共点，求k的最大值．

如图，在等腰直角三角形ΔOPQ中，∠OPQ＝90°，OP＝2，点M在线段PQ上．

(1)若，求PM的长；

(2)若点N在线段MQ上，且∠MON＝30°，问：当∠POM取何值时，ΔOMN的面积最小？并求出面积的最小值．

如图，在抛物线E：y²＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A．点C在抛物线E上，以C为圆心|OC|为半径作圆，设圆C与准线l的交于不同的两点M，N．

(1)若点C的纵坐标为2，求|MN|；

(2)若|AF|²＝|AM|·|AN|，求圆C的半径．

某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．

(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90％的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

附表：附：x²＝

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC＝5，DC＝3，AD＝4，∠PAD＝60°．

(1)当正视图方向与向量的方向相同时，画出四棱锥P－ABCD的正视图．(要求标出尺寸，并画出演算过程)；

(2)若M为PA的中点，求证：DM∥面PBC；

(3)求三棱锥D－PBC的体积．

已知等差数列{a_n}的公差d＝1，前n项和为S_n．

(1)若1，a₁，a₃成等比数列，求a₁；

(2)若S₅＞a₁a₉，求a₁的取值范围．

已知函数f(x)＝x²lnx．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t＝f(s)．

(Ⅲ)设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为s＝g(t)，证明：当t＞e²时，有．

已知首项为的等比数列{a_n}不是递减数列，其前n项和为S_n(n∈N^*)，且S₃＋a₃，S₅＋a₅，S₄＋a₄成等差数列．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设，求数列{T_n}的最大项的值与最小项的值．

设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设A，B分别为椭圆的左右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若·＋·＝8，求k的值．