如图，曲线C₁是以原点O为中心，F₁，F₂为焦点的椭圆的一部分．曲线C₂是以原点O为顶点，F₂为焦点的抛物线的一部分，A、B是曲线C₁和C₂的交点且∠AF₂F₁为钝角，若，．

(1)求曲线C₁和C₂的方程；

(2)设点C、D是曲线C₂所在抛物线上的两点(如图)．设直线OC的斜率为k₁，直线OD的斜率为k₂，且k₁＋k₂＝，证明：直线CD过定点，并求该定点的坐标．

已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．

(Ⅰ)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45^o，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g(x)＝x³＋x²[＋(x)]在区间(t，3)上总存在极值？

已知抛物线C的顶点为O(0，0)，焦点F(0，1)

(Ⅰ)求抛物线C的方程；

(Ⅱ)过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l∶y＝x－2于M、N两点，求|MN|的最小值．

已知a∈R，函数f(x)＝2x³－3(a＋1)x²＋6ax

(Ⅰ)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(Ⅱ)若|a|＞1，求f(x)在闭区间[0，|2a|]上的最小值．

已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3．

(Ⅰ)当a＝2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；

(Ⅱ)设a＞－1，且当x∈[，)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝x²＋ax＋b，g(x)＝e^x(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2

(Ⅰ)求a，b，c，d的值

(Ⅱ)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．

已知圆M：(x＋1)²＋y²＝1，圆N：(x－1)²＋y²＝9，动圆P与M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．

(Ⅰ)求C的方程；

(Ⅱ)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．

已知三次函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx(a，b，c∈R)．

(1)若函数f(x)过点(－1，2)且在点(1，f(1))处的切线方程为y＋2＝0，求函数f(x)的解析式；

(2)当a＝1时，若－2≤f(－1)≤1，－1≤f(1)≤3，试求f(2)的取值范围；

(3)对，都有，试求实数a的最大值，并求a取得最大值时f(x)的表达式．

设函数f(x)＝x²＋bln(x＋1)，其中b≠0．

(Ⅰ)当时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；

(Ⅱ)求函数f(x)的极值点；

(Ⅲ)求证：．

设函数，，F(x)＝xf(x)．

(Ⅰ)若函数y＝f(x)在x＝2处有极值，求实数m的值；

(Ⅱ)试讨论方程的实数解的个数；

(Ⅲ)记函数y＝G(x)的导称函数在区间(a，b)上的导函数为，若在(a，b)上＞0恒成立，则称函数G(x)(a，b)上为“凹函数”．若存在实数m∈[－2，2]，使得函数F(x)在(a，b)上为“凹函数”，求b－a最大值．