若椭圆C：的离心率e为，且椭圆C的一个焦点与抛物线y²＝－12x的焦点重合．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点M(2，0)，点Q是椭圆上一点，当|MQ|最小时，试求点Q的坐标；

(3)设P(m，0)为椭圆C长轴(含端点)上的一个动点，过P点斜率为k的直线l交椭圆与A，B两点，若|PA|²＋|PB|²的值仅依赖于k而与m无关，求k的值．

如图，已知半椭圆的离心率为曲线C₂是以半椭圆C₁的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点P(x₀，y₀)是曲线C₂上的任意一点，过点P且与曲线C₂相切的直线l与半椭圆C₁交于两个不同点A、B．

(Ⅰ)求直线l的方程(用x₀，y₀表示)；

(Ⅱ)求弦|AB|的最大值．

如图，在六面体ABCDEFG中，平面EFG∥平面ABCD，AE⊥平面ABCD，EF⊥AE＝AB＝AD，EG＝BC，且EF＝2EG．

(Ⅰ)求证：GD∥平面BCF；

(Ⅱ)求直线AG与平面GFCD所成角的正弦值．

记公差d≠0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝2＋，S₃＝12＋3．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；

(2)记b_n＝a_n－，若自然数n₁，n₂，…，n_k，…满足1≤n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且，，…，，…成等比数列，其中n₁＝1，n₂＝3，求n_k(用k表示)；

(3)试问：在数列{a_n}中是否存在三项a_r，a_s，a_t(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．

因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a(1≤a≤4，且a∈R个单位的药剂，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为y＝a·f(x)，其中．

若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效治污的作用．

(1)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？

(2)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值．(精确到0．1，参考数据：取1．4)

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC，点D是BC的中点．

(1)求证：A₁B//平面ADC₁；

(2)如果点E是B₁C₁的中点，求证：平面A₁BE⊥平面BCC₁B₁．

极坐标与参数方程

在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为：(t为参数)，以o为原点，ox轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：．

(Ⅰ)写出直线l和曲线C的普通方程．

(Ⅱ)若直线l和曲线C相切，求实数k的值．

已知函数，g(x)＝－x²＋2x＋b

(Ⅰ)若a＝2，求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，对，都有f(x₁)＞g(x₂)，求实数b的取值范围；

(Ⅲ)若f(x)在(0，m)，(n，＋∞)上单调递增，在(m，n)上单调递减，求实数a的取值范围．

在直角坐标系xoy上取两个定点A₁(－2，0)，A₂(2，0)，再取两个动点N₁(0，m)，N₂(0，n)，且mn＝3．

(Ⅰ)求直线A₁N₁与A₂N₂交点的轨迹M的方程；

(Ⅱ)已知点A(1，t)(t＞0)是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率k_AE与直线AF的斜率k_AF满足k_AB＋k_AF＝0，试探究直线EF的斜

率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．

(文)如图，A(－1，0)，B(1，0)，曲线C₁：y＝x²(|x|≥1)上一点M处的切线l与曲线也相切于点N，记点M的横坐标为t(t＞1)．

(Ⅰ)用t表示m的值和点N的坐标；

(Ⅱ)当实数m取何值时，∠MAB＝∠NAB，并求此时MN所在直线的方程．