已知函数

(Ⅰ)求此函数的单调区间及最值；

(Ⅱ)求证：对于任意正整数n，均有(e为自然对数的底数)；

(Ⅲ)当a＝1时，是否存在过点(1，－1)的直线与函数y＝f(x)的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．

如图，F₁、F₂分别为椭圆的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于A点，若F₁(－1，0)，且．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过F₁、F₂作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、M、N四点，求四边形PMQN面积的取值范围．

某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：

(Ⅰ)求回归直线方程；

(Ⅱ)试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？

(Ⅲ)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．(参考数据：

函数，，p∈R，

(1)若f(x)在x＝2处取得极值，求p的值；

(2)若f(x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；

(3)若在[1，e]上至少存在一点x₀，使得f(x₀)＞g(x₀)成立，求p的取值范围．

某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为k(k＞0)，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为4.8％时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为x，x∈(0，0.048)，则当x为多少时，银行可获得最大收益？(提示：银行收益＝贷款获得利润－银行支付的利息)

设函数f(x)＝x³＋3ax²＋bx＋c，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2，0)处有相同的切线l．

(Ⅰ)求a、b的值，并写出切线l的方程；

(Ⅱ)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三个互不相同的实根0、x₁、x₂，其中x₁＜x₂，且对任意的x∈[x₁，x₂]，f(x)＋g(x)＜m(x－1)恒成立，求实数m的取值范围．

已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)经过焦点垂直于长轴的弦长为3，其离心率为．

(1)求椭圆C的方程：

(2)设直线l：y＝kx＋m(|k|≤)与椭圆C相交于A、B两点，且＝＋，其中P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围．

某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为(3.9，4.2]，(4.2，4.5]，…，(5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：

(Ⅰ)求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；

(Ⅱ)从样本中视力在(3.9，4.2]和(5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面ΔABC为正三角形，AA₁丄平面ABC，AA₁＝2AB，N是CC₁的中点，M是线段AB₁上的动点．

(Ⅰ)当M在什么位置时，MN丄AA₁，请给出证明；

(Ⅱ)若直线MN与平面ABN所成角的大小为求Sin的最大值．

选修4－1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．

(Ⅰ)若＝，＝，求的值；

(Ⅱ)若EF²＝FA·FB，证明：EF∥CD．