已知圆M：定点，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足．

(Ⅰ)求点G的轨迹C的方程；

(Ⅱ)过点(2，0)作直线l，与曲线C交于A，B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等(即|OS|＝|AB|)？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

已知函数f(x)＝ax³＋bx²＋(b－a)x(a，b是不同时为零的常数)，其导函数为(x)．

(Ⅰ)当时，若不等式对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；

(Ⅱ)若函数f(x)为奇函数，且在x＝1处的切线垂直于直线x＋2y－3＝0，关于x的方程在[－1，t](t＞－1)上有且只有一个实数根．

(i)求f(x)的解析式

(ii)求实数t的取值范围．

如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC＝2，AC＝CD＝3．

(Ⅰ)证明：EO∥平面ACD；

(Ⅱ)证明：平面ACD⊥平面BCDE；

(Ⅲ)求三棱锥E－ABD的体积．

在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为，(为参数，r＞0)．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(＋)＝．

(Ⅰ)写出圆心的极坐标，

(Ⅱ)求当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3．

已知函数在区间[m，n]上为增函数，

(Ⅰ)若m＝0，n＝1时，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)若f(m)f(n)＝－4．则当f(n)－f(m)取最小值时，

(ⅰ)求实数a的值；

(ⅱ)若P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)(a＜x₁＜x₂＜n)是f(x)图象上的两点，且存在实数x₀＝(a，n)使得，证明：x₁＜x₀＜x₂．

如图，四棱锥P－ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ADC＝60°的菱形，M为PD的中点．

(Ⅰ)求PA与底面ABCD所成角的大小；

(Ⅱ)求证：PA⊥平面CDM；

(Ⅲ)求二面角D－MC－B的余弦值．

已知椭圆E经过点A(2，3)，对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率．

(1)求椭圆E的方程；

(2)求∠F₁AF₂的平分线所在直线l的方程；

(3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)＝(x²－a＋1)e^x．

(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)已知x₁，x₂为f(x)的两个不同极值点，x₁＜x₂，且|x₁＋x₂|≥|x₁x₂|－1若，证明．

已知直线y＝ex是曲线f(x)＝a^x(a＞0，a≠1)的一条切线．

(1)求a的值；

(2)若当x≥0时，f(x)－f(－x)≥kx恒成立，求实数k的取值范围．

设a∈R，函数f(x)＝lnx－ax．

(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间和极值；

(Ⅱ)已知x₁＝(e为自然对数的底数)和x₂是函数f(x)的两个不同的零点，求a的值并证明：x₂＞e．