已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．

(1)求证：FG∥BCD；

(2)设四棱锥D－ABCE的体积为V，其外接球体积为，求V∶的值．

某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．

(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；

(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

(3)实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．

函数

(Ⅰ)若f(x)在x＝2处取得极值，求p的值；

(Ⅱ)若f(x)在其定义域内为单调函数求p的取值范围；

(Ⅲ)若在[1，e]上至少存在一点x₀，使得f(x₀)＞g(x₀)成立，求p的取值范围．

已知椭圆中心在坐标原点焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点为抛物线x²＝4y的焦点．

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)若直线y＝x－1与抛物线相切于点A，求以A为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程；

(Ⅲ)若斜率为1的直线交椭圆于M、N两点，求△OMN面积的最大值(O为坐标原点)．

在三棱锥P－ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB＝2，O是AB中点．

(Ⅰ)在棱PA上求一点M，使得OM∥平面PBC；

(Ⅱ)求证：平面PAB⊥平面ABC；

(Ⅲ)求二面角P－BC－A的余弦值．

函数f(x)＝x³＋ax²－a²x＋1，g(x)＝ax²－2x＋1，实数a≠0．

(Ⅰ)若a＞0，求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)当函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最小值时，记g(x)的最小值为h(a)，求h(a)的值域；

(Ⅲ)若f(x)与g(x)在区间(a，a＋2)内均为增函数，求a的取值范围．

如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆T过点M(2，1)，离心率为；抛物线C顶点在原点，对称轴为x轴且过点M．

(Ⅰ)当直线l₀经过椭圆T在左焦点且平行于OM时，求直线l₀的方程；

(Ⅱ)若斜率为的直线l不过点M，与抛物线C交于A，B两个不同的点，求证：直线MA，MB与x轴总围成等腰三角形．

如图，在正三棱柱ABC－DEF中，AB＝2，AD＝1．P是CF的延长线上一点，FP＝t．过A，B，P三点的平面交FD于M，交FE于N．

(Ⅰ)求证：MN∥平面CDE；

(Ⅱ)当平面PAB⊥平面CDE时，求t的值．

甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．

(Ⅰ)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；

(Ⅱ)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？

(Ⅲ)甲、乙约定：若甲抽到的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由．

设函数．

(Ⅰ)求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合；

(Ⅱ)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f(B＋C)＝，b＋c＝2．求a的最小值．