已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点，直线l经过点F₂，倾斜角为45°，与椭圆交于A、B两点．

(Ⅰ)若|F₁F₂|＝2，求椭圆方程；

(Ⅱ)对(Ⅰ)中椭圆，求△ABF₁的面积；

(Ⅲ)M是椭圆上任意一点，若存在实数λ，μ，使得＝λ＋μ，试确定λ，μ的关系式．

设函数f(x)＝x³＋2ax²＋bx＋a的导数为(x)，若函数y＝(x)的图象关于直线对称，且函数y＝(x)有最小值；

(Ⅰ)求函数y＝f(x)在A(－1，f(－1))，B(2，f(2))两点处的切线的夹角的正切值；

(Ⅱ)已知函数g(x)＝x²－14x＋m，若方程f(x)＋g(x)＝0只有一个实数根，求实数m的取值范围．

如图，四棱锥C－ABDE中，△ABC为等腰直角三角形AC＝AB，AE⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，M为DC上一点，BD＝BC＝2AE＝2．

(Ⅰ)求证：AE∥平面BCD；

(Ⅱ)当EM⊥BD时，求二面角M－AB－C的余弦值．

已知y＝f(x)是函数的反函数，

(Ⅰ)解关于x的不等式：1＝e^f(x)＋g(x)＞0；

(Ⅱ)当a＝1时，过点(1，－1)是否存在函数y＝f(x)图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；

(Ⅲ)．若a是使f(x)≥g(x)(x≥1)恒成立的最小值，试比较与f[(1＋n)^λ2^n(1－λ)]的大小(0＜λ＜1，n∈N^*)．

已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且＝2，点M的轨迹为C．

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)过点D(0，－2)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于x轴的直线上一动点，满足＝＋(O为原点)，且四边形OANB为矩形，求出直线l的方程．

在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，设向量＝(a，cosB)，＝(b，cosA)且∥，≠．

(Ⅰ)若sinA＋sinB＝，求A；

(Ⅱ)若△ABC的外接圆半径为1，且abx＝a＋b，试确定x的取值范围．

如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁各棱长都为a，P为线段A₁B上的动点．

(Ⅰ)试确定A₁P∶PB的值，使得PC⊥AB；

(Ⅱ)若A₁P∶PB＝2∶3，求二面角P－AC－B的大小；

在某社区举办的《环保知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道环保知识的问题，已知甲回答这道题对的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是．

(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答这道题对的概率；

(Ⅱ)用ξ表示回答该题对的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

如图，已知抛物线x²＝4y，过抛物线上一点A(x₁，y₁)(不同于顶点)作抛物线的切线l，并交x轴于点C，在直线y＝－1上任取一点H，过H作HD垂直x轴于点D，并交l于点E，过H作直线HT垂直于直线l，并交x轴于点T．

(1)求证：|OC|＝|DT|；

(2)试判断直线ET与抛物线的位置关系并说明理由．

已知函数f(x)＝alnx＋x²＋x．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)函数g(x)＝x³＋x－(x＞0)，求证：a＝1时f(x)的图象都不在g(x)图象的上方．