一动圆与圆O₁∶(x－1)²＋y²＝1外切，与圆O₂∶(x＋1)²＋y²＝9内切．

(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹L的方程．

(Ⅱ)设过圆心O₁的直线l∶x＝my＋1与轨迹L相交于A、B两点，请问△ABO₂(O₂为圆O₂的圆心)的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．

如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A＝60°，∠C＝90°，CD＝2．把△ABD沿BD折起(如图二)，使二面角A－BD－C的余弦值等于．对于图二，完成以下各小题：

(1)求A，C两点间的距离；

(2)证明：AC⊥平面BCD；

(3)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．

为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重(单位：千克)情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12．

(1)求该校报考飞行员的总人数；

(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中任选三人，设X表示体重超过60千克的学生人数，求X的分布列和数学期望．

已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为，直线l₁经过椭圆的上顶点A和右顶点B，并且和圆相切．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l₂∶y＝kx＋m与椭圆C相交于M，N两点，以线段OM，ON为邻边作平行四边行OMPN，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围．

已知函数f(x)＝x³＋ax²－a²x＋c(a＞0)．

(1)当a＝2，且f(x)的极小值为时，求c；

(2)若f(|x|)≥c－5对x∈[－2，2]恒成立，求实数a的取值范围．

已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在该班的学生中抽取5人进行高考前心理调查．

(1)从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1名男生的概率；

(2)若每名学生在高考前心理状态良好的概率为，求被调查的5人中恰有3人心理状态良好的概率．

在△ABC中，角A、B、C对边分别是a，b，c，满足．

(1)求角A的大小；

(2)求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．

已知函数(x∈R)(e是自然对数的底数，e≈2.71)．

(1)当a＝－15时，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在区间上是增函数，求实数a的取值范围；

(3)证明对一切n∈N^*恒成立．

已知椭圆的离心率为，直线l₁经过椭圆的上顶点A和右顶点B，并且和圆x²＋y²＝相切．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l₂：y＝kx＋m(|m|∈[，1])与椭圆C相交于M，N两点，以线段OM，ON为邻边作平行四边行OMPN，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围．

在直三棱柱中，AA₁＝AB＝BC＝3，AC＝2，D是AC中点．

(1)求证：B₁C∥平面A₁BD；

(2)求点B₁到平面A₁BD的距离；

(3)求二面角A₁－DB－B₁的余弦值．