已知函数f(x)＝ax³＋(sin)x²－2x＋c的图像过点，且在[－2，1)内单调递减，在[1，＋∞)单调递增．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若对任意的x₁，x₂∈[m，m＋3]·(m≥0)不等式|f(x₁)－f(x₂)|≤恒成立，求m的取值范围．

设△AOB是抛物线y²＝2px(p＞0)的内接正三角形(O为坐标原点)，其面积为；点M是直线l：y＝x＋2上的动点，过点M作抛物线的切线MP、MQ，P、Q为切点．

(1)求抛物线的方程；

(2)直线PQ是否过定点，若过定点求出定点坐标；若不过定点，说明理由；

(3)求△PMQ面积的最小值及相应的直线PQ的方程．

设底面边长为a的正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁B与平面A₁B₁CD所成角为30°；点M是棱C₁C上一点．

(1)求证：正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁是正方体；

(2)若点M在棱C₁C上滑动，求点B₁到平面BMD₁距离的最大值；

(3)在(2)的条件下，求二面角D₁－BM－A₁的大小．

设函数f(x)＝x²－mx－mlnx．

(1)设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．

①求f(x)的最值；

②若数列{a_n}满足a₁＞e＋1(e为自然对数的底数)，a_n+1＝f(a_n)＋1，n∈N^*，求证：．

(2)设方程x＋lnx＝0的实根为x₀．

求证：对任意，存在使f(x)＞x²－ln(1＋e^x)成立．

设△AOB是抛物线y²＝2px(p＞0)的内接正三角形(O为坐标原点)，其面积为；点M是直线l：y＝x＋2上的动点，过点M作抛物线的切线MP、MQ，P、Q为切点．

(1)求抛物线的方程；

(2)直线PQ是否过定点，若过定点求出定点坐标；若不过定点，说明理由；

(3)求△MPQ面积的最小值及相应的直线PQ的方程．

设底面边长为a的正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁B与平面A₁B₁CD所成角为30°；点M是棱C₁C上一点．

(1)求证：正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁是正方体；

(2)若点M在棱C₁C上滑动，求点B₁到平面BMD₁距离的最大值；

(3)在(2)的条件下，求二面角D₁－BM－A₁的大小．

在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(tanA－tanB)＝1＋tanA·tanB．

(1)若a²－ab＝c²－b²，求A、B、C的大小；

(2)已知向量＝(sinA，cosA)，＝(cosB，sinB)，求|3－2|的取值范围．

已知数列{a_n}满足：a₁＋＋＋…＋＝n²＋2n(其中常数λ＞0，n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)当λ＝4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得a_r，a _s，a_t成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；

(3)设S_n为数列{a_n}的前n项和．若对任意n∈N^*，都有(1－λ)S_n＋λa_n≥2λⁿ恒成立，求实数λ的取值范围．

已知函数f(x)＝4x³－3x²sin＋，其中x∈R，为参数，且0≤＜π．

(1)当＝0时，判断函数f(x)是否有极值，说明理由；

(2)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数的取值范围；

(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数，函数f(x)在区间(2a－1，a)内都是增函数，求实数a的取值范围．

已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)长轴上有一倾点到两个焦点之间的距离分别为：3＋2，3－2

(1)求椭圆的方程；

(2)如果直线x＝t(teR)与椭圆相交于A，B，若C(－3，0)，D(3，0)，证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；

(3)过点Q(1，0)作直线l(与x轴不垂直)与椭圆交于M，N两点，与y轴交于点R，、若＝λ，＝μ，求证：λ＋μ为定值．