武汉地区春天的温度的变化曲线近似地满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(如图所示，单位：摄氏温度，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)．

(Ⅰ)写出这段曲线的函数解析式；

(Ⅱ)求出一天(t∈[0，24]，单位小时)温度的变化在[20，25]时的时间．

已知函数f(x)＝(x－1)²＋lnx－ax＋a．

(1)若a＝，求函数f(x)的极值；

(2)若对任意的x∈(1，3)，都有f(x)＞0成立，求a的取值范围．

已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点(，1)过点C(－1，0)且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A，B．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)在x轴上是否存在点M，使·＋是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB＝∠DBF＝60°，且FA＝FC．

(Ⅰ)求证：AC⊥平面BDEF；

(Ⅱ)求证：FC∥平面EAD；

(Ⅲ)求二面角A－FC－B的余弦值．

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁和F₂，以F₁、F₂为直径的圆经过点M(0，b)．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线l与椭圆相交于A，B两点，且·＝0．求证：直线l在y轴上的截距为定值．

我校高三年级进行了一次水平测试．用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究．经统计成绩的分组及各组的频数如下：

[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8．

(Ⅰ)完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图．

(Ⅱ)估计成绩在85分以下的学生比例；

(Ⅲ)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数．(精确到0.01)

(Ⅰ)频率分布表

(Ⅰ)频率分布直方图为

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD．

(Ⅰ)求证：EF//平面PAD；

(Ⅱ)求三棱锥C－PBD的体积．

已知椭圆E：与双曲线G：x²－y²＝4，若椭圆E的顶点恰为双曲线G的焦点，椭圆E的焦点恰为双曲线G的顶点．

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)是否存在一个以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且⊥？若存在请求出该圆的方程，若不存在请说明理由．

已知函数f(x)＝(2x²－kx＋k)·e^－x．

(Ⅰ)当k为何值时，f(x)无极值；

(Ⅱ)试确定实数k的值，使f(x)的极小值为0．

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，CC₁＝CA＝2，AB＝BC，D是BC₁上一点，且CD⊥平面ABC₁．

(Ⅰ)求证：AB⊥平面BCC₁B₁；

(Ⅱ)求二面角C－AC₁－B的平面角的正弦值．