若圆C过点M(0，1)且与直线l：y＝－1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B(A在y轴的右侧)为曲线E上的两点，点P(0，t)(t＞0)，且满足＝λ(λ＞1)．

(Ⅰ)求曲线E的方程；

(Ⅱ)若t＝6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；

(Ⅲ)分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l上，求证：t与·均为定值．

已知抛物线x²＝y，O为坐标原点．

(Ⅰ)过点O作两相互垂直的弦OM，ON，设M的横坐标为m，用m表示ΔOMN的面积，并求ΔOMN面积的最小值；

(Ⅱ)过抛物线上一点A(3，9)引圆x²＋(y－2)²＝1的两条切线AB、AC，分别交抛物线于点B、C，连接BC，求直线BC的斜率．

申请某种许可证，根据规定需要通过统一考试才能获得，且考试最多允许考四次．设X表示一位申请者经过考试的次数，据统计数据分析知X的概率分布如下：

(Ⅰ)求一位申请者所经过的平均考试次数；

(Ⅱ)已知每名申请者参加X次考试需缴纳费用Y＝100X＋30(单位：元)，求两位申请者所需费用的和小于500元的概率；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，4位申请者中获得许可证的考试费用低于300元的人数记为ξ，求ξ的分布列．

已知函数，其中a∈R．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若f(x)在[0，－∞)上存在最大值和最小值，求a的取值范围．

已知抛物线C：x²＝4y，过点A(0，a)(其中a为正常数)任意作一条直线l交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点．

(1)求·的值；

(2)过M，N分别作抛物线C的切线l₁，l₂，试探求l₁与l₂的交点是否在定直线上，证明你的结论．

如图，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点O、E分别是A₁C₁、AA₁的中点，AO⊥平面A₁B₁C₁．已知∠BCA＝90°，AA₁＝AC＝BC＝2．

(Ⅰ)证明：OE∥平面AB₁C₁；

(Ⅱ)求异面直线AB₁与A₁C所成的角；

(Ⅲ)求A₁C₁与平面AA₁B₁所成角的正弦值．

甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．

(Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)设ξ表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

若f(x)＝cos²ωx－sinωxcosωx－(ω＞0)的图像与直线y＝m(m＞0)相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列．

(1)求ω和m的值；

(2)在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若是函数f(x)图象的一个对称中心，且a＝4，求△ABC外接圆的面积．

已知函数，其中a∈R．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若f(x)在[0，＋∞)上存在最大值和最小值，求a的取值范围．

已知抛物线C：x²＝4y，过点A(0，a)(其中a为正常数)任意作一条直线l交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点．

(1)求·的值；

(2)过M，N分别作抛物线C的切线l₁，l₂，试探求l₁与l₂的交点是否在定直线上，证明你的结论．