某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x(单位：件，x∈N^*，1≤x≤96)的关系如下：

又知每生产一件正品盈利a(a为正常数)元，每生产一件次品就损失元

(1)将该厂日盈利额T(元)表示为日产量x的函数

(2)为了获得最大的盈利，该厂的日产量应定为多少件？

(注：次品率p＝×100％，正品率＝1－p)

已知向量＝(cosx，2cosx)，向量＝(2cosx，sin(π－x))，若f(x)＝·＋1

(1)求函数f(x)的解析式和最小正周期

(2)若xÎ [ 0，] ，求f(x)的最大值和最小值

已知函数f(x)＝x²＋lnx

(1)求函数f(x)在[ 1，e] 上的最大、最小值．

(2)求证：在区间[ 1，＋∞)上，函数f(x)的图像在函数g(x)＝x³的图像的下方．

(3)求证：[ (x)] ⁿ－(xⁿ)≥2ⁿ－2(n∈N^*)．

已知f(x)＝ax²(aÎ R)，g(x)＝2lnx

(1)讨论函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调性．

(2)若方程f(x)＝g(x)在区间[ ，e] 上有两个不等解，求a的取值范围．

已知向量a＝(cosx，2cosx)，向量b＝(2cosx，sin(p －x))，若f(x)＝a·b＋1

(1)求函数f(x)的解析式和最小正周期．

(2)若xÎ [ 0，] ，求f(x)的最大值和最小值．

已知p：|1－|≤2，q：x²－2x＋1－m²≤0(m＞0)，若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围

顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点A₀(1，1)，过点A₀作抛物线的切线交x轴于点B₁，过点B₁作x轴的垂线交抛物线于点A₁，过点A₁作抛物线的切线交x轴于点B₂，…，过点A_n(x_n，y_n)作抛物线的切线交x轴于点B_n+1(x_n+1，0)．

(1)求数列{x_n}，{y_n}的通项公式(n∈N^*)；

(2)设a_n＝＋，数列{a_n}的前n项和为T_n．求证：T_n＞2n－；

(3)设b_n＝1－log₂y_n，若对于任意正整数n，不等式…≥成立，求正数a的取值范围．

如图，过点D(0，－2)作抛物线x²＝2py(p＞0)的切线l，切点A在第二象限．

(1)求切点A的纵坐标；

(2)若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k₁，k₂，若k₁＋2k₂＝4k，求椭圆方程．

已知函数　，a∈R．

(1)当a＝1时，求函数f(x)　的最小值；

(2)当a≤0时，讨论函数f(x)　的单调性；

(3)是否存在实数a，对任意的x₁，x₂∈(0，＋∞)，且x₁≠x₂，有，恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE＝3，圆O的直径为9．

(1)求证：平面ABCD⊥平面ADE；

(2)求二面角D－BC－E的平面角的正切值．