已知函数f(x)＝sinxcosx＋cos²x－(x∈R)．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0，]上的最大值与最小值．

数列{a_n}的前n项和为S_n，已知

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{c_n}满足求数列{c_n}的前n项和T_n．

(Ⅲ)张三同学利用第(Ⅱ)题中的T_n设计了一个程序流程图，但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”(即程序会永远循环下去，而无法结束)．你是否同意李四同学的观点？请说明理由．

若函数f(x)＝

(Ⅰ)当a＝2时，求函数f(x)的单调增区间；

(Ⅱ)函数f(x)是否存在极值．

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一动点．

(Ⅰ)求证：GN⊥AC；

(Ⅱ)若点G是DF的中点，求证：GA∥平面FMC．

某校高三某班的一次数学周练成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(Ⅰ)求分数在[50，60)的频率及全班人数；

(Ⅱ)求分数在[80，90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高；

(Ⅲ)若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．

已知：圆C：x²＋(y－a)²＝a²(a＞0)，动点A在x轴上方，圆A与x轴相切，且与圆C外切于点M．

(1)若动点A的轨迹为曲线E，求曲线E的方程；

(2)动点B也在x轴上方，且A，B分别在y轴两侧．圆B与x轴相切，且与圆C外切于点N．若圆A，圆C，圆B的半径成等比数列，求证：A，C，B三点共线；

(3)在(2)的条件下，过A，B两点分别作曲线E的切线，两切线相交于点T，若的最小值为2，求直线AB的方程．

如图分别是正三棱台ABC－A₁B₁C₁的直观图和正视图，O，O₁分别是上下底面的中心，E是BC中点．

(1)求正三棱台ABC－A₁B₁C₁的体积；

(2)求平面EA₁B₁与平面A₁B₁C₁的夹角的余弦；

(3)若P是棱A₁C₁上一点，求CP＋PB₁的最小值．

已知函数f(x)＝lnx－(a≠0)

(1)若a＝3，b＝－2，求f(x)在[，e]的最大值；

(2)若b＝2，f(x)存在单调递减区间，求a的范围．

2009年，福特与浙江吉利就福特旗下的沃尔沃品牌业务的出售在商业条款上达成一致，据专家分析，浙江吉利必须完全考虑以下四个方面的挑战：第一个方面是企业管理，第二个方面是汽车制造技术，第三个方面是汽车销售，第四个方面是人才培养．假设以上各种挑战各自独立，并且只要第四项不合格，或第四项合格且前三项中至少有两项不合格，企业将破产，若第四项挑战失败的概率为，其他三项挑战失败的概率分别为．

(1)求浙江吉利不破产的概率；

(2)专家预测：若四项挑战均成功，企业盈利15亿美元；若第一、第二、第三项挑战中仅有一项不成功且第四项挑战成功，企业盈利5亿美元；若企业破产，企业将损失10亿美元．设浙江吉利并购后盈亏为X亿美元，求随机变量X的期望．

已知函数f(x)＝sinωx(cosωx＋sinωx)＋(ω∈R，x∈R)最小正周期为π，且图象关于直线x＝π对称．

(1)求f(x)的最大值及对应的x的集合；

(2)若直线y＝a与函数y＝1－f(x)，x∈[0，]的图象有且只有一个公共点，求实数a的范围．