已知函数f(x)＝2cos²x－sin(2x－)．

(Ⅰ)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值集合；

(Ⅱ)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若f(A)＝，b＋c＝2．求实数a的最小值．

如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E、D．

(Ⅰ)求证：直线AB是⊙O的切线；

(Ⅱ)若⊙O的半径为3，求OA的长．

设函数f(x)＝xe^x，g(x)＝ax²＋x．

(Ⅰ)若f(x)与g(x)具有完全相同的单调区间，求a的值；

(Ⅱ)若当x≥0时恒有f(x)≥g(x)，求a的取值范围．

已知椭圆的右焦点为F(1，0)，M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△OMF是等腰直角三角形．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k₁，k₂，且k₁＋k₂＝8，证明：直线AB过定点()．

某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好．已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

8　3　4　3　4　4　7　5　6　7

该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品．

(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；

(2)从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△DE，使平面DE⊥平面BCDE，F为线段D的中点．

(1)求证：EF∥平面BC；

(2)求三棱锥－BCE的体积．

在△ABC中，记∠BAC＝x(角的单位是弧度制)，△ABC的面积为S，且·＝8，4≤S≤4．

(1)求x的取值范围；

(2)就(1)中x的取值范围，求函数f(x)＝sin2x＋cos2x的最大值、最小值．

已知函数f(x)＝，其中a为实数．

(Ⅰ)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(Ⅱ)是否存在实数a，使得对任意x∈(0，1)∪(1，＋∞)，f(x)＞恒成立？若不存在，请说明理由，若存在，求出a的值并加以证明．

已知定点A(0，1)，直线l₁：y＝－1交y轴于点B，记过点A且与直线l₁相切的圆的圆心为点C．

(Ⅰ)求动点C的轨迹E的方程；

(Ⅱ)设倾斜角为α的直线l₂过点A，交轨迹E于两点P、Q，交直线l₁于点R．若，求|PR|·|QR|的最小值．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b_n}的前n项和为T_n，已知b_n＞0(n∈N^*)，a₁＝b₁＝1．a₂＋b₃＝a₃．S₅＝5(T₃＋b₂)．

(Ⅰ)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)求和：．