已知函数f(x)＝ax－1－lnx(a∈R)．

(Ⅰ)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；

(Ⅱ)若函数f(x)在x＝1处取得极值，对x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求实数b的取值范围；

(Ⅲ)当0＜x＜y＜e²且x≠e时，试比较的大小．

已知曲线＝1(a＞b＞0，x≥0)和英线C₂：x²＋y²＝r²(x≥0)都过点A(0，－1)，且曲线C₁所在的圆锥曲线的离心率为．

(Ⅰ)求曲线C₁和曲线C₂的方程；

(Ⅱ)设点B，C分别在曲线C₁，C₂上，k₁，k₂分别为直线AB，AC的斜率，当k₂＝4k₁时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

如图，已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．

(Ⅰ)求证：EF⊥平面PAD；

(Ⅱ)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；

(Ⅲ)若M为线段AB上靠近A的一个动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？

已知曲线C₁：＋＝1(a＞b＞0，x≥0)和曲线C₂：x²＋y²＝r²(都过点A，且曲线所在的圆锥曲线的离心率为．

(Ⅰ)求曲线C₁和曲线C₂的方程；

(Ⅱ)设点B，C分别在曲线C₁，C₂上，k₁，k₂分别为直线AB，AC的斜率，当k₂＝4k₁时，问直线BC是否过定点?若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

已知函数f(x)＝ax－1－lnx(a∈R)．

(Ⅰ)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；

(Ⅱ)若函数f(x)在x＝1处取得极值，对x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求实数b的取值范围．

如图，在四棱锥S－ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四边形ABCD为正方形，且P为AD的中点，Q为SB的中点．

(Ⅰ)求证：CD⊥平面SAD；

(Ⅱ)求证：PQ∥平面SCD；

(Ⅲ)若SA＝SD，M为BC中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN⊥平面ABCD，并证明你的结论．

已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．

(Ⅰ)若第1组抽出的号码为2，写出所有被抽出职工的号码；

(Ⅱ)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，从体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工中抽取2人，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．

在等差数列{a_n}中，满足3a₅＝5a₈，S_n是数列{a_n}的前n项和．

(Ⅰ)若a₁＞0，当S_n取得最大值时，求n的值；

(Ⅱ)若a₁＝－46，记，求b_n的最小值．

已知函数．

(Ⅰ)若，求f(x)的最大值；

(Ⅱ)在△ABC中，若A＜B，f(A)＝f(B)＝，求的值．

已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x²－10x的一个极值点．

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅲ)若直线y＝b与函数y＝f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围．