已知{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q的等比数列．

(Ⅰ)若a_n＝3n＋1，是否存在m，k∈N₊，有a_m＋a_m+1＝a_k？请说明理由；

(Ⅱ)若b_n＝aqⁿ(a、q为常数，且aq≠0)，对任意m∈N₊，存在k∈N₊，有b_m·b_m+1＝b_k，试求a、q满足的充要条件；

(Ⅲ)若a_n＝2n＋1，b_n＝3ⁿ，试确定所有的p∈N₊，使数列{b_n}中存在某个连续p项的和为数列中{a_n}的某一项，请证明．

已知椭圆C：的离心率为，过椭圆C的右焦点F且斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点，N为弦AB的中点，O为坐标原点．

(1)求直线PN的斜率k_ON；

(2)对于椭圆上的任意一点M，试证：总存在，使得等式＝cos·＋sin·成立．

已知函数f(x)＝ax＋lnx(a∈R)．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)设g(x)＝x²－2x＋1，若对任意x₁∈(0，＋∞)，总存在x₂∈[0，1]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求实数a的取值范围．

在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．

(Ⅰ)求证：DE∥平面ABC；

(Ⅱ)求二面角E－BC－A的余弦值．

某车站每天上午发出两班客车(每班客车只有一辆车)．第一班客车在8∶00，8∶20，8∶40这三个时刻随机发出，且在8∶00发出的概率为，8∶20发出的概率为，8∶40发出的概率为；第二班客车在9∶00，9∶20，9∶40这三个时刻随机发出，且在9∶00发出的概率为，9∶20发出的概率为，9∶40发出的概率为．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8∶10到站．求：

(1)请预测旅客乘到第一班客车的概率；

(2)求旅客候车时间ξ的分布列和数学期望．

已知函数(a∈R)．

(1)若a＝1，求函数f(x)的极值；

(2)若f(x)在[1，＋∞)内为单调增函数，求实数a的取值范围；

(3)对于n∈N^*，求证：．

设椭圆C：的左、右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆C上的一点，·＝0，坐标原点O到直线AF₁的距离为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F(－1，0)，交y轴于点M，若＝2||，求直线l的斜率．

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB＝4，PA＝3，A点在PD上的射影为G点．

(1)求证：AG⊥平面PDC；

(2)在棱AB上是否存在一点E，使得AG∥平面PEC．若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．

△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2·＝a²－(b＋c)²．

(1)求角A的大小；

(2)求2cos²－sin(－B)的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．

某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩(单位：分)绘制成频率分布直方图，如图所示．其中落在[80，90)内的频数为36．

(1)请根据图中所给数据，求出a及n的值；

(2)从图组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩？

(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率．