已知数列{a_n}是以d为公差的等差数列，数列{b_n}是以q为公比的等比数列

(Ⅰ)若数列{b_n}的前n项和为S_n，且a₁＝b₁＝d＝2，S₃＜5b₂＋a₈₈－180，求整数q的值．

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，试问数列{b_n}中是否存在一项b_k，使得b_，k恰好可以表示为该数列中连续P(P∈N，P≥2)项和？请说明理由．

(Ⅲ)若b₁＝a_r，b₂＝a _s≠a_r，b₃＝a_t(其中t＞s＞r，且(s－r)是(t－r)的约数)求证：数列{b_n}中每一项都是数列{a_n}中的项．

已知圆G：x²＋y²－2x－，经过椭圆(a＞b＞0)的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点M(m，0)(m＞0)的倾斜角为的直线l交椭圆于C、D两点．

(Ⅰ)求椭圆方程．

(Ⅱ)当右焦点在以线段CD为直径的圆E的内部，求实数m的范围．

已知函数y＝f(x)在定义域(－1＋∞)内满足f(o)＝0，且f^/(x)＝，(f^/(x))是f(x)的导数)

(Ⅰ)求f(x)的表达式．

(Ⅱ)当a＝1时，讨论f(x)的单调性

(Ⅲ)设h(x)＝(e^x－P)²＋(x－P)²，证明：h(x)≥．

如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA^ CD，PA＝1，PD＝，E为PD上一点，PE＝2ED．

(Ⅰ)求证：PA^ 平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角D－AC－E的余弦值；

(Ⅲ)在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．

盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分．现从盒内任取3个球

(Ⅰ)求取出的3个球中至少有一个红球的概率；

(Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；

(Ⅲ)设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列和数学期望．

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点(－1，)，过点P(2，1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M．

(1)求椭圆C的方程；

(2)求直线l的方程以及点M的坐标；

(3)是否存在过点P的直线l₁与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足·＝？若存在，求出直线l₁的方程；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝(2－a)(x－1)－2lnx，(a∈R，e为自然对数的底数)

(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在(0，)上无零点，求a的最小值．

已知菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°(如图1所示)，将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C₁的位置(如图2所示)，点E，F，M分别是AB，DC₁，BC₁的中点．

(1)证明：BD∥平面EMF；

(2)证明：AC₁⊥BD；

(3)当EF⊥AB时，求线段AC₁的长．