如图，已知直线a与b不共面，c∩a＝M，b∩c＝N，a∩α＝A，b∩α＝B，c∩α＝C，求证：A、B、C三点不共线．

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，对角线A₁C与平面BDC₁交于O，AC、BD交于点M．求证：点C₁、O、M共线．

如图，正方形ABCD与ABEF不在同一平面内，M、N分别在AC、BF上，且AM＝FN．求证：MN∥平面CBE．

完成下列证明，已知直线a、b、c不共面，它们相交于点P，A∈a，D∈a，B∈b，E∈c，求证：BD和AE是异面直线．

证明：假设________共面于γ，则点A、E、B、D都在平面________内．

Q A∈a，D∈a，∴________γ．

Q P∈a，∴P∈________．

Q P∈b，B∈b，P∈c，E∈c

∴________γ，________γ，这与________矛盾．

∴BD、AE________．

如下图，已知直线a与b不共面，c∩α＝M，b∩c＝N，a∩α＝A，b∩α＝B，c∩α＝C，求证：A、B、C三点不共线．

已知a，b∈R⁺且a＋b＝1，求证：

已知：

如图，正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2AB＝4，点E在CC₁上且C₁E＝3EC．

(Ⅰ)证明：A₁C⊥平面BED；

(Ⅱ)求二面角A₁－DE－B的大小．

求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列b₁，b₂，……b_n，其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列．

数列{a_n}，a₁＝1，a_n+1＝2a_n－n²＋3n(n∈N^*)

是否存在常数λ、μ，使得数列{a_n＋λn²＋μn}是等比数列，若存在，求出λ、μ的值，若不存在，说明理由．

设b_n＝，证明：当n≥2时，．