(1)设a₁，a₂，a₃均为正数，且a₁＋a₂＋a₃＝m，求证．

(2)已知a，b都是正数，x，y∈R，且a＋b＝1，求证：ax²＋by²≥(ax＋by)²．

设m，ε＞0，，|y－b|＜，|a|≤m，|y|≤m，求证|xy－ab|＜mε．

如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为圆O上一点，弧AE＝AC，DE交AB于点F，求证：PF·PO＝PA·AB．

如图，AD是△ABC的角平分线，经过点A、D的⊙O和BC切于D，且与AB、AC相交于E、F，连结DF．

(Ⅰ)求证：EF∥BC；

(Ⅱ)求证：DF²＝AF·BE．

已知函数f(x)＝ax²＋x－a(－1≤x≤1)，且|a|≤1，求证：．

已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．

(Ⅰ)求证：DC是⊙O的切线；

(Ⅱ)设AB＝2R，求证：AD·OC＝2R²．

汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)；

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．

(Ⅰ)求z的值；

(Ⅱ)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

(Ⅲ)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本一均数之差的绝对值不超过0.5的概率．