已知：函数的反函数f^－1(x)，数列{a_n}满足：a₁＝1，a_n+1＝f^－1(a_n)n∈N^*；

(1)求证：数列为等差数列；

(2)设，数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：

已知：函数f(x)＝xe^x＋e^－x(x∈R，e＝2.71828…是自然对数的底数)

(1)证明：；

(2)证明：f(x)在(－∞，0]上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数；

(3)记h(x)＝(x)－f(x)，求证：h(1)＋h(2)＋h(3)＋…h(n)＜3ⁿ＋1(n∈N₊)

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AD＝a，AB＝2a，E、F分别为C₁D₁、A₁D₁的中点．

(Ⅰ)求证：DE⊥平面BCE；

(Ⅱ)求证：AF∥平面BDE．

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

(1)证明CD⊥AE；

(2)证明PD⊥平面ABE．

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为l，点F、H分别为为A₁D、A₁C的中点．

(Ⅰ)证明：A₁B∥平面AFC；

(Ⅱ)证明B₁H⊥平面AFC．

在直四棱住ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2，底面是边长为1的正方形，E、F、G分别是棱B₁B、D₁D、DA的中点．

(Ⅰ)求证：平面AD₁E∥平面BGF；

(Ⅱ)求证：D₁E⊥面AEC．

已知各项都不为零的数列{a_n}的前n项和是S_n，且(n∈N^*)，a₁＝1．

(1)求证：数列{a_n}是等差数列；

(2)若数列{b_n}满足(n∈N^*])，求证：．

(理)在xoy平面上有一系列的点P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，…，P(x_n，y_n)，对于正整数n，点P_n位于函数y＝x²(x≥0)的图象上，以点P_n为圆心的⊙P_n与x轴都相切，且⊙P_n与⊙P_n+1又彼此外切，若x₁＝1，且x_n+1＜x_n．

(1)求证：数列{}是等差数列；

(2)设⊙P_n的面积为S_n，，求证：T_n＜

已知函数f(x)是在(0，＋∞)上每一点处可导的函数，若x(x)＞f(x)在x＞0上恒成立．

(1)求证：函数(0，＋∞)上是增函数；

(2)当x₁＞0，x₂＞0时，证明：f(x₁)＋f(x₂)＜f(x₁＋x₂)；

(3)已知不等式ln(1＋x)＜x在x＞－1且x≠0时恒成立，求证：…＋N₊)．

如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点．

(1)求证：MN∥平面PAD

(2)求证：MN⊥CD

(3)若∠PDA＝，求证：平面PMC⊥平面PCD