如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于D．求证：BC²＝2CD·AC．

设a、b、c均为实数，求证：＋＋≥＋＋．

设函数y＝f(x)定义在R上，对任意实数m、n，恒有f(m＋n)＝f(m)f(n)且当x＞0，0＜f(x)＜1

(1)求证：f(0)＝1，且当x＜0时，f(x)＞1；

(2)求证：f(x)在R上递减；

(3)设集合A＝{(x，y)|f(x²)·f(y²)＞f(1)}，B＝{(x，y)|f(ax－y＋2)＝1，a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范围．

设二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞0)，方程f(x)－x＝0的两个根x₁，x₂满足．当x∈(0，x₁)时，证明x＜f(x)＜x₁．

证明：(1)若f(x)＝ax＋b，则

(2)若g(x)＝x²＋ax＋b，则

设，求证：

(1)f(－x)＝f(x)

(2)

当a≥1时，证明不等式e^x－x－1≤对x≤0恒成立．

设A，B为椭圆的两个动点，O为坐标原点．

(1)证明：“若A，B满足，则为定值”是真命题；

(2)(1)中的逆命题是否成立？证明你的结论．

如图，M，N，K分别是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB，CD，C₁D₁的中点．

(1)求证：AN∥平面A₁MK；

(2)求证：平面A₁B₁C⊥平面A₁MK．

在四棱锥P－ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB＝DC，E为PD中点．

(1)求证：AE∥平面PBC；

(2)求证：AE⊥平面PDC．