(1)已知：a、b、x均是正数，且a＞b，求证：1＜

(2)当a，b，x均是正数，且a＜b，对真分数，给出类似上小题的结论，并予以证明；

(3)证明：△ABC中，(可直接应用第(1)、(2)小题结论)

(4)自己设计一道可直接应用第(1)、(2)小题结论的不等式证明题，并写出证明过程．

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．

求证：(1)△ABC≌△DCB

(2)DE·DC＝AE·BD．

如图，M，N，K分别是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB，CD，C₁D₁的中点．

(1)求证：AN∥平面A₁MK；

(2)求证：平面A₁B₁C⊥平面A₁MK．

如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC＝AB．

(1)证明：AD·AE＝AC²；

(2)证明：FG∥AC．

如图，多面体PABCD的直观图及三视图如图所示，E、F分别为PC、BD的中点．

(1)求证：EF∥平面PAD；

(2)求证：平面PDC⊥平面PAD．

如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC＝AB．

(1)证明：AD·AE＝AC²；

(2)证明：FG∥AC．

自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B，C两点．

求证：∠MCP＝∠MPB．

自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B，C两点．

求证：∠MCP＝∠MPB．

设a≥0，b≥0，a≠b．求证：对于任意正数都有．

已知：四棱锥P－ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点，PA＝a，∠PDA＝45o

(1)求证：AF∥平面PCE；

(2)求证：平面PCE⊥平面PCD；

(3)求点D到平面PCE的距离．