在直平行六面体AC₁中，ABCD是菱形，∠DAB＝60°，AC∩BD＝0，AB＝AA₁．

(1)求证：C₁O∥平面AB₁D₁；

(2)求证：平面AB₁D₁⊥平面ACC₁A₁；

(3)求直线AC与平面AB₁D₁所成角的大小．

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠BCD＝60°，BC＝1．E为CD的中点，F为PA中点．

(1)求证：DF∥平面EPB：

(2)求证：平面EPB⊥平面APB．

设函数f(x)＝x²－2x，实数a满足|x－a|＜1．

求证：|f(x)－f(a)|＜2|a|＋3．

已知两数列{a_n}，{b_n}(其中b_n＞0，且b_n≠1)，满足a₁＝2，b₁＝，且

(Ⅰ)求证：a_n＞b_n；

(Ⅱ)求证：数列{a_n}单调递减且a_n+1＜1＋．

已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．

(1)若∥，求证：ΔABC为等腰三角形；

(2)若⊥，边长c＝2，角C＝，求ΔABC的面积．

已知函数f(x)＝≠其中a≠0．

(Ⅰ)当a，b满足什么条件时，f(x)取得极值？

(Ⅱ)已知a＞0，且f(x)在区间(0，1)上单调递增，试用a表示b的取值范围．

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对任意的n∈N*，点(n，S_n)均在函数y＝b^x＋r(b＞0且b≠1，b，r均为常数)的图象上．

(Ⅰ)求r的值；

(Ⅱ)当b＝2时，记b_n＝n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和T_n．

如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA₁＝2，E，E₁分别是棱AD，AA₁的中点．

(Ⅰ)设F是棱AB的中点，证明：直线EE₁∥平面FCC₁

(Ⅱ)证明：平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C．

如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交与H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF．

(1)证明：B、D、H、E四点共圆；

(2)证明：CE平分∠DEF．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F分别是A₁B，A₁C的中点，点D在B₁C₁上，A₁D⊥B₁C

求证：(1)EF∥平面ABC

(2)平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C