已知曲线C上的动点M(x，y)满足到点(1，0)的距离比到直线x＝－2的距离小1．

(1)求曲线C的方程；

(2)过点P(2，4)的直线与曲线C交于A、B两点，在线段AB上取点Q，满足，证明：

(ⅰ)；

(ⅱ)点Q总在某定直线上．

已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x，数列{a_n}满足：，ln2＋lna_n+1＝a_n+1a_n＋f(a_n+1a_n)

(1)求证：ln(1＋x)≤x；

(2)求证数列是等差数列；

(3)求证不等式：a₁＋a₂＋…＋a_n＜n＋ln2－ln(n＋2)

从⊙O外一点P向圆引两条切线PA、PB和割线PCD．从A点作弦AE平行于CD，结BE交CD于F．求证：BE平分CD．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₁＝2，S_n+1＝3S_n＋2(n＝1，2，3…)．

(Ⅰ)求证：数列{S_n＋1}为等比数列；

(Ⅱ)设，求证：b₁＋b₂＋…＋b_n＜1．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中(侧棱和底面垂直的三棱柱为直三棱柱)，E、F分别是A₁B、A₁C的中点，点D在B₁C₁上，A₁D⊥B₁C．

求证：(1)EF∥平面ABC；

(2)平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C．

已知函数．

(Ⅰ)用定义法证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；

(Ⅱ)用反证法证明：方程f(x)＝0没有负数根．

如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F是BE的中点．

(1)求证：DF∥平面ABC；

(2)求证：AF⊥BD．