如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，点E是PD的中点．

(1)求证：AC⊥PB；

(2)求证：PB∥平面AEC．

已知△ABC的三边长为有理数

(1)求证cosA是有理数

(2)对任意正整数n，求证cosnA也是有理数

某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80％，二等品20％；生产乙产品，一等品90％，二等品10％．生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元．设生产各种产品相互独立记x(单位：万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列；求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率

不等式证明选讲

已知实数a，b≥0，求证：a³＋b³≥(a²＋b²)

多面体ABCDE，AB＝BC＝AC＝AE＝1，CD＝2，AE⊥面ABC，AE∥CD．

(1)求证：AE∥面BCD；

(2)求证：面BED⊥面BCD．

如图，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝AA₁，点E在棱CC₁上．

(Ⅰ)若B₁E⊥BC₁，求证：AC₁⊥平面B₁D₁E；

(Ⅱ)若E是CC₁的中点，求证：△AD₁E的面积是△B₁D₁E面积的倍．

已知a，b，c，x，y，z均为正数．

(1)求证：≥3a－2x；

(2)若a＋b＋c＝x＋y＋z＝1，求证：；

(3)求证：．

求证：函数f(x)＝3^x＋5^x－7^x有且仅有一个零点．

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD的中点．

(Ⅰ)求证：AF∥平面BCE；

(Ⅱ)求证：平面BCE⊥平面CDE．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₁＝2，S_n+1＝3S_n＋2(n＝1，2，3…)．

(Ⅰ)求证：数列{S_n＋1}为等比数列；

(Ⅱ)设b_n＝，求证：b₁＋b₂＋…＋b_n＜1．