用数学归纳法证明：1·2·3＋2·3·4＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝(n＋1)·(n＋2)·(n＋3)(n∈N*)．

用数学归纳法证明：1(n²－1)＋2(n²－2²)＋…＋n(n²－n²)＝(n∈N^*)．

请用数学归纳法证明：1＋3＋6＋…＋＝(n∈N*)．

用数学归纳法证明：1＋a＋a²＋…＋aⁿ⁺¹＝(a≠1)(n∈N*)．

选修4－1；几何证明选讲

如图，已知圆上的弧＝，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：

(Ⅰ)∠ACE＝∠BCD；

(Ⅱ)BC²＝BF×CD．

选修4-1：几何证明选讲

如图少图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：

(Ⅰ)∠ACE＝∠BCD．

(Ⅱ)BC²＝BE×CD．

已知集合S_n＝{X|X＝(x₁，x₂，…，x_n)，x₁∈{0，1}，i＝1，2，…，n}(n≥2)对于A＝(a₁，a₂，…a_n，)，B＝(b₁，b₂，…b_n，)∈S_n，定义A与B的差为A－B＝(|a₁－b₁|，|a₂－b₂|，…|a_n－b_n|)；A与B之间的距离为

(Ⅰ)证明：A，B，C∈S_n，有A－B∈S_n，且d(A－C，B－C)＝d(A，B)；

(Ⅱ)证明：A，B，C∈S_n，d(A，B)，d(A，C)，d(B，C)三个数中至少有一个是偶数

(Ⅲ)设P，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P)

证明：(P)≤

选修4－1：几何证明选讲

如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．

(1)求证：AG·EF＝CE·GD；

(2)求证：．

如图1，在边长为12的正方形中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB＝3，BC＝4，分别交BB₁，CC₁于点P、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC－A₁B₁C₁，请在图2中解决下列问题：

(1)求证：AB⊥PQ；

(2)在底边AC上有一点M，满足AM∶MC＝3∶4，求证：BM∥平面APQ．

选修4－1：几何证明选讲

如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．

(1)求证：AG·EF＝CE·GD；

(2)求证：．