设a_i＞0，i＝1，2，…，n，且a₁·a₂·…·a_n＝1，求证：(1＋a₁)(1＋a₂)·…·(1＋a_n)≥2_n．

设a＞2，给定数列{x_n}，其中x₁＝a，x_n+1＝(n＝1，2，…)，求证：x_n＞2且＜1(n＜1，2，3，…)

设数列{a_n}满足a₁＝0，a₂＝1，对于n＞2(n∈N*)有a_n＝2a_n－1－2a_n－2，试用数学归纳法证明：a_n＝2·sinπ

平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，求证：这n个圆把平面分成n²－n＋2个部分．

用数学归纳法证明：凸n边形的对角线条数为1/2n(n－3)

用数学归纳法证明：f(n)＝n³＋3/2n²＋1/2n－1为整数(n∈N^*)

用数学归纳法证明：若x＋x^－1＝2cos，则xⁿ＋x^－n＝2cosn(n∈N*)

用数学归纳法证明：三个连续自然数的立方和能被9整除．

求证：

(1)xⁿ－na^n－1＋(n－1)aⁿ能被(x－a)²整除

(2)mⁿ⁺²＋(m＋1)²ⁿ⁺¹能被m²＋m＋1整除(n∈N^*)

求证：

(1)49ⁿ＋16n－1能被64整除(n∈N*)

(2)(3n＋1)7ⁿ－1是9的倍数(n∈N*)

(3)1＋2＋2²＋…＋2^5n－1能被31整除

(4)6²ⁿ＋3ⁿ⁺²＋3ⁿ是11的倍数(n∈N*)