选修4－1：几何证明选讲

如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB、FC．

(1)求证：FB＝FC；

(2)求证：FB²＝FA·FD；

选修4－1：几何证明选讲如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB、FC．

(Ⅰ)求证：FB＝FC；

(Ⅱ)求证：FB²＝FA·FD；

已知a，b∈R且ab≠0，求证：a＋b＝1成立的充要条件是a³＋b³＋ab－a²－b²＝0．

已知函数f(x)在其定义域M内为增函数，f(x)＜0，求证：g(x)＝1＋在M内为减函数．

如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，又∠PAD为45°

(1)求证：AF∥平面PEC

(2)求证：平面PEC⊥平面PCD．

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，点E是PD的中点．

(1)求证：AC⊥PB；

(2)求证：PB∥平面AEC．

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．

求证：(1)△ABC≌△DCB；

(2)DE·DC＝AE·BD．

正整数列{a_n}定义如下：a₁＝2，a₂＝7，且－1/2＜a_n+1－≤1/2，n≥2，n∈N*．求证：对一切n＞1，a_n为奇数．

已知数列{a_n}，其中a_n＞0，满足a_n≤－(n＝1，2，3，…)

(1)求证：a_n＜1；

(2)求证：当n≥2时，a_n≤．

设数列{a_n}满足关系a₁＝1，a_n＋a_n－1＝2_n(n≥2)，数列{b_n}满足关系：b_n＋a_n＝(－1)ⁿ1/3．证明：{b_n}是等比数列．