选修4－5：不等式选讲

a，b，c∈R⁺，求证：≥

选修4－5：不等式选讲

a，b，c∈R⁺，求证：≥

选修4－5：不等式选讲．

已知，a≠b，求证：|f(a)－f(b)|＜|a－b|．

选修4－1：几何证明选讲．

(1)；

(2)AB²＝BE·BD－AE·AC．

选修4－5：不等式选讲．

已知，a≠b，求证：|f(a)－f(b)|＜|a－b|．

选修4－1：几何证明选讲．

如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：

(1)；

(2)AB²＝BE·BD－AE·AC．

选修4－1：几何证明选讲

如图，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F(不与B重合)，直线l与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．

求证：(Ⅰ)∠BAC＝∠CAG；

(Ⅱ)AC²＝AE·AF．

已知函数

(1)当a＝2时，求证：对任意的，且，有；

(2)若x∈(1，3)时，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．

已知直线所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到F的最小距离为2

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知圆O：，直线l：，当点在椭圆C上运动时，直线l与圆O是否相交于两个不同的点A，B？若相交，试求弦长|AB|的取值范围，否则说明理由．

有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4

(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁获胜(若数字相同则为平局)，求甲获胜的概率；

(2)摸球方法与(1)相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不同则乙获胜，这样规定公平吗？