已知正数a、b、c满足a＋b＜2c，求证：c－＜a＜c＋．

已知x，y，z均为正数，求证：＋＋≥＋＋．

如图，已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC，M，N分别是棱CC₁，AB的中点．

(Ⅰ)求证：平面MCN⊥平面ABB₁A₁；

(Ⅱ)求证：CN∥平面AMB₁．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是PC的中点，PA＝PD，BC＝AD．

(1)求证：PA∥平面BMQ；

(2)求证：平面PQB⊥平面PAD．

已知菱形ABCD，沿对角线BD将△ABD折起至△PBD处，，M是PC的中点．

(1)求证：；

(2)求证：

如图，已知AB为半圆O的直径，BE、CD分别为半圆的切线，切点分别为B、C，DC的延长线交BE于F，AC的延长线交BE于E．AD⊥DC，D为垂足．

(1)求证：A、D、E、B四点共圆；

(2)求证：EF＝FB．

如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，BE是切线，AD的延长线交BE于E，连结BD、CD．

(1)求证：BD平分∠CBE；

(2)求证：AB·BE＝AE·DC．

如图，已知圆上的孤＝，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：

(Ⅰ)∠ACE＝∠BCD；

(Ⅱ)BC²＝BE×CD；

如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．

求证：ED²＝EB·EC．

如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED²＝EB·EC．