如图，三棱柱ABC－＝1，BC＝1，B＝1，C＝，平面ABC⊥平面BC，E、F分别为棱AB、C的中点．

(Ⅰ)求证；EF∥平面；

(Ⅱ)求证：平面AB⊥平面．

如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED²＝EB·EC

选修4－1：几何证明选讲

如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED²＝EB·EC

选修4－1：几何证明选讲

如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点，F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EF＝FG．

求证：(1)△EFD～△AFE

(2)EF∥BC

如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，，点D是A₁B₁的中点，点E在A₁C₁上，且DE⊥AE．

(1)证明：平面ADE⊥平面ACC₁A₁；

(2)求直线AD和平面ABC₁所成角的正弦值．

选修4－1：几何证明选讲

如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点，F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EF＝FG．

求证：(1)△EFD～△AFE

(2)EF∥BC

如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，，点D是A₁B₁的中点，点E在A₁C₁上，且DE⊥AE．

(1)证明：平面ADE⊥平面ACC₁A₁；

(2)求直线AD和平面ABC₁所成角的正弦值．

如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE＝90°，AF∥DE，DE＝DA＝2AF＝2．

(1)求证：AC∥平面BEF；

(2)求四面体BDEF的体积．

如图，已知F₁、F₂分别为椭圆的上、下焦点，其中F₁也是抛物线C₂∶x²＝4y的焦点，点M是C₁与C₂在第二象限的交点，且

(I)求椭圆C₁的方程；

(II)已知点P(1，3)和圆O∶x²＋y²＝b²，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足∶，(λ≠0且λ≠±1)，求证∶点Q总在某条定直线上．

如图(1)，矩形ABCD中，已知AB＝2，，MN分别为AD和BC的中点，对角线BD与MN交于O点，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM与平面MNCD所成角为60°，如图(2)

(Ⅰ)求证∶BO⊥DO；

(Ⅱ)求AO与平面BOD所成角的正弦值．