已知如图几何体，矩形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，AF＝2AB＝2AD，M为AF的中点，BN⊥CE．

(Ⅰ)求证：CF∥平面MBD；

(Ⅱ)求证：CF⊥平面BDN．

如图，已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC，M，N分别是棱CC₁，AB的中点．

(Ⅰ)求证：平面MCN⊥平面ABB₁A₁；

(Ⅱ)求证：CN∥平面AMB₁．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

(1)证明：PA∥平面EDB；

(2)证明：PB⊥平面EFD．

如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB，AC分别交于点M，N，且CN＝2BM，点N平分AC．求证：AM＝7BM．

已知：如图所示，以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED，连接EB，DC的延长线交BE于F．求证：EF＝BF．

如图，△ABC和△BCD都是等边三角形，E、F、O分别是AD、BD、AC的中点，G是OC的中点；

(1)求证：BD⊥FG；

(2)求证：FG∥平面BOE．

如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，求证：BE·BF＝BC·BD．

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²＝EF·EC.

(1)求证：Ð P＝Ð EDF；

(2)求证：CE·EB＝EF·EP．