已知|x－2y|＝5，求证：x²＋y²≥5．

在三棱锥P－ABC中，PB平面ABC，ABBC，AB＝PB＝2，BC＝2，E、G分别为PC、PA的中点．

(Ⅰ)求证：平面BCG⊥平面PAC；

(Ⅱ)在线段AC上是否存在一点N，使PN⊥BE？证明你的结论．

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，AB是⊙O₂的直径，过A点作⊙O₁的切线交⊙O₂于点E，并与BO₁的延长线交于点P，PB分别与⊙O₁、⊙O₂交于C，D两点．

求证：(1)PA·PD＝PE·PC；

(2)AD＝AE．

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，AB是⊙O₂的直径，过A点作⊙O₁的切线交⊙O₂于点E，并与BO₁的延长线交于点P，PB分别与⊙O₁、⊙O₂交于C，D两点．

求证：(1)PA·PD＝PE·PC；

(2)AD＝AE．

设a_n是函数f_n(x)＝xⁿ＋nx－1的零点，n∈N*，x∈(0，＋∞)．

(Ⅰ)求证：a_n∈(0，1)，且a_n+1＜a_n；

(Ⅱ)求证：．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n＋2n＝2a_n

(1)证明：数列{a_n＋2}是等比数列．并求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)若数列{b_n}满足b_n＝log₂(a_n＋2)，设T_n是数列{}的前n项和．求证：．

已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA＝AD＝AB，E为线段PD上一点，G为线段PC的中点．

(1)当E为PD的中点时，求证：BD⊥CE；

(2)当＝2时，求证：BG//平面AEC．

如图，AB是圆O的直径，C，F是圆O上的两点，AF//OC，过C作圆O的切线交AF的延长线于点D．

(Ⅰ)证明：∠DAC＝∠BAC；

(Ⅱ)若CM⊥AB，垂足为M，求证：AM·MB＝DF·DA．

如图，AB是圆O的直径，C，F是圆O上的两点，AF∥OC，过C作圆O的切线交AF的延长线于点D．

(Ⅰ)证明：∠DAC＝∠BAC；

(Ⅱ)若CM⊥AB，垂足为M，求证：AM·MB＝DF·DA．

如图，AB为圆O的直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB于C，交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点．

(Ⅰ)求证：∠P＝∠ABE；

(Ⅱ)求证：CD²＝CF·CP．