已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．

(1)证明：DF⊥平面PAF；

(2)在线段AP上取点G使AG＝AP，求证：EG∥平面PFD．

选修4－1：几何证明选讲

如图，已知直线AB过圆心O，交⊙O于A、B两点，直线AF交⊙O于F(不与B重合)，直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC．

求证：(1)∠BAC＝∠CAG

(2)AC²＝AE·AF．

已知四边形ABCD为直角梯形，∠ADC＝90°，AD//BC，△ABD为等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为PA的中点，AD＝2BC＝2，PA＝3PD＝3．

(1)求证：BE//平面PDC；

(2)求证：AB⊥平面PBD．

如图，已知直线AB过圆心O，交⊙O于A、B两点，直线AF交⊙O于F(不与B重合)，直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC．

求证：(1)∠BAC＝∠CAG

(2)AC²＝AE·AF．

已知函数y＝f(x)的定义域为R，其导数(x)满足0＜(x)＜1，常数α为方程f(x)＝x的实数根．

(1)求证：当x＞α，总有x＞f(x)成立；

(2)对任意x₁，x₂，若满足|x₁－α|＜1，|x₂－α|＜1，求证|f(x₁)－f(x₂)|＜2．

设函数f(x)＝x－sinx数列{a_n}满足0＜a₁＜1，a_n+1＝f(a_n)

(1)证明：函数f(x)在(0，1)是增函数；

(2)求证：0≤a_n+1＜a_n＜1

(3)若，求证：

选修4－1：几何证明选讲

如图所示，已知AB是圆O的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD．

(Ⅰ)求证：直线CE是圆O的切线；

(Ⅱ)求证：AC²＝AB·AD．

选修4－1：几何证明选讲

如图所示，已知AB是圆O的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD．

(Ⅰ)求证：直线CE是圆O的切线；

(Ⅱ)求证：AC²＝AB·AD．

如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点．

求证：(Ⅰ)平面BDO⊥平面ACO；

(Ⅱ)EF∥平面OCD．

(Ⅰ)设a，b∈R⁺，求证：(a＋b)(a²＋b²)(a³＋b³)≥8a³b³；

(Ⅱ)已知a≠b，求证：a⁴＋6a²b²＋b⁴＞4ab(a²＋b²)．