已知函数，(a∈R，且a≠0)；g(x)＝－x²－x＋2b(b∈R)．

(Ⅰ)若f(x)是在定义域上有极值，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)当a＝时，若对x₁∈[1，e]，总x₂∈[1，e]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求实数b的取值范围．(其中e为自然对数的底数)

(Ⅲ)对n∈N，且n≥2，证明：ln(n！)⁴＜(n－1)(n＋2)．

已知函数f(x)＝x(x－a)²在x＝2处取得极小值，则实数a的值为：________．

椭圆的焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，且线段PF₁的中点恰好在y轴上，|PF₁|＝λ|PF₂|，则λ＝________．

已知f(2)＝－(2)＝－2，g(2)＝(2)函数，则(2)＝________．

顶点在原点，对称轴为x轴且过点(－4，4)的抛物线的标准方程是________．

已知函数．

(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)若存在x₀∈(0，1]，使得M(x₀，f(x₀))处的切线l穿过M点(即动点在点M附近沿曲线y＝f(x)运动，经过点M时，从l的一侧进入另一侧)，求实数a的取值范围．

在对哈三中高二学生喜欢学的科目的一次调查中，共调查了200人，其中男同学120人，女同学80人，男同学中有80人喜欢学数学，另外40人喜欢学语文；女同学中有30人喜欢学数学，另外50人喜欢学语文．

(Ⅰ)填表，完成2×2列联表；

(Ⅱ)判断是否有99％的把握认为“性别与喜欢科目有关系”．参考公式

哈三中数学教研室对高二学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如下表所示：

(Ⅰ)请画出上表数据的散点图；

(Ⅱ)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

(Ⅲ)根据(Ⅱ)中求出的线性回归方程，预测记忆力为11的学生的判断力．(参考公式：，)

已知函数f(x)＝alnx－3x，其中a∈R，且x＝1是函数y＝f(x)的极值点．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)求函数f(x)在的最大值．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋1．

(Ⅰ)当a＝－1时，求函数的单调递减区间；

(Ⅱ)若f(x)在R上单调递增，求a值．